Броуновская-но-негауссова (БнГ) диффузия, открытая около десяти лет назад [1] в некоторых сложных биофизических средах, характеризуется нетривиальным сочетанием особенностей: при исследовании среднеквадратичного смещения маркеров, осуществляющих случайные блуждания, обнаруживается обычная линейная зависимость от времени, но пространственный профиль их функции плотности вероятности не соответствует нормальному распределению.

Среди различных физических причин такого процесса было показано [2], что БнГ может возникать как следствие затухающего беспорядка при диффузии маркера в случайной среде с локальной корреляцией неоднородностей. Такая структура характерна для внеклеточного пространства паренхимы мозга, где локальные области, равномерно заполненные интерстициальной жидкостью, образуют сложную случайную пористую структуру в больших масштабах. Целенаправленный поиск признаков, характерных для БНГ, подтверждает их существование [3].

Таким образом, в данной работе исследуются данные, полученные с помощью МРТ-картирования концентрации контрастного вещества на основе Gd в мозге крысы in vivo. Показано, что регрессия динамической последовательности радиальных сечений пространственно-временного распределения концентрации соответствует лапласовой функции плотности вероятности на промежуточных временных масштабах. Затем следует переход к гауссовой на больших временных масштабах (но с сужением локализованного центрального пика в точке инъекции), что согласуется с теорией процесса гомогенизации БнГ.

В дополнение к непосредственной обработке биофизических экспериментальных данных будет представлен и обсужден подход к моделированию, основанный на управляющем уравнении, с особым фокусом на перспективы различения интерпретаций, лежащих в основе стохастических процессов. Также будут обсуждены открывающиеся возможности использования таких моделей для количественной оценки структуры и топологии внеклеточного пространства мозга по результатам макроскопических динамических картин транспорта веществ в паренхиме.



[1] Wang, B.; Kuo, J.; Bae, S.C.; Granick, S. When Brownian diffusion is not Gaussian. Nat. Mater. 2012, 11, 481–485.

[2] Postnikov, E.B.; Chechkin, A.; Sokolov, I.M. Brownian yet non-Gaussian diffusion in heterogeneous media: From superstatistics to homogenization. New J. Phys. 2020, 22, 063046

[3] Postnikov, E.B.; Lavrova, A.I.; Postnov, D.E. Transport in the Brain Extracellular Space: Diffusion, but Which Kind? Int. J. Mol. Sci. 2022, 23, 12401

Brownian-yet-not-Gaussian (BnG) diffusion discovered about ten years ago [1] in some complex biophysical media is characterized by the non-trivial combination features: when one explores the mead-squared displacement of random walkers, it follows the usual linear time dependence but the spatial profile of their probability density function does not correspond to the normal distribution.

Among the different physical origins of such a process, it has been shown [2] that the BnG can emerge as a consequence of the quenched disorder when a marker diffuses in a random medium with a local correlation of inhomogeneities. Such a structure is typical for the extracellular space in the brain’s parenchyma where local gaps uniformly filled by the interstitial fluid form a complex random porous structure at a large scale. The targeted search for features typical for the BnG already confirms their existence [3].

Thus, this work explores the data obtained using the MRI mapping of the Gd-based contrast agent concentrations in rat's brain in vivo. It is demonstrated that fitting the dynamic sequence of radial cross-sections of the concentration’s spatiotemporal distribution follows the Laplacian probability. density function at intermediate time scales. Further, it is followed by its transition to the Gaussian one at large time scales (but supplied with narrowing localised central peak in the point of injection) that is in line with the theory of BnG homogenization process.

In addition to the direct processing of the biophysical experimental data, the modelling approach based on the master equation will be presented and discussed with a special focus on the perspectives for distinguishing between interpretations of underlying stochastic processes. In addition, outlooks for the usage of such models for quantification of the brain extracellular space’s structure and topology from results of macroscopic dynamical pictures of the solute transport in the parenchyma will be discussed.



[1] Wang, B.; Kuo, J.; Bae, S.C.; Granick, S. When Brownian diffusion is not Gaussian. Nat. Mater. 2012, 11, 481–485.

[2] Postnikov, E.B.; Chechkin, A.; Sokolov, I.M. Brownian yet non-Gaussian diffusion in heterogeneous media: From superstatistics to homogenization. New J. Phys. 2020, 22, 063046

[3] Postnikov, E.B.; Lavrova, A.I.; Postnov, D.E. Transport in the Brain Extracellular Space: Diffusion, but Which Kind? Int. J. Mol. Sci. 2022, 23, 12401