В работе [1] был впервые представлен локальный фрактальный анализ шумоподобных временных рядов методом всех сочетаний (МВС). Одним из первых результатов МВС-анализа является исследование 329-суточного массива флуктуаций скорости -распада, обнаружившее устойчивый набор периодов в диапазоне 1-120 мин [2]. Для указанного диапазона была показана не только тесная связь найденного спектра со спектром собственных колебаний Земли, но также его универсальный характер: спектры периодов, найденные для флуктуационных процессов в системах различной природы (физической, химической, биологической) всегда совпадали с соответствующей частью спектра, найденного для временных рядов флуктуаций скорости -распада [2]. В силу указанного свойства найденного спектра [2] он, в дальнейшем, был назван универсальным спектром периодов (УСП).

Свойство универсальности, впервые отмеченное в [2], было подтверждено дальнейшими исследованиями, в частности, в ходе изучения спектров во временных рядах флуктуаций хемилюминесценции планарий [3], а также флуктуаций температуры мелких млекопитающих и птиц [4-5] в т.ч., с разным уровнем основного обмена [5]. Было показано, что спектры периодов, найденные в [3] (с использованием МВС-метода [1]), а также в [4-5] (с использованием спектрального анализа, а также кросскорреляционного анализа различных масштабов во временных рядах пространственно-разнесенных измерений), совпадают с УСП.

При этом, УСП в флуктуациях температуры тем лучше выражен, чем больше изолированы друг от друга изучаемые группы животных. Условие изолированности (и, соответственно, выраженности УСП) лучше всего выполняется в случае пространственно-разнесенных измерений, когда исследуемые группы разнесены на расстояния от сотен метров до единиц километров и более. Данный результат, на наш взгляд, говорит о внешней природе агента, обуславливающего УСП в флуктуациях температуры экспериментальных животных [4-5], а также о его биотропной природе. Очевидно, что на внешнюю природу предполагаемого агента указывает также универсальность УСП: одни и те же периоды наблюдаются как в случае флуктуаций в физической системе [2] так и в биологических системах [3-5].

Околочасовые ритмы (ОР) – набор периодов в диапазоне 20–120 мин, были выявлены в динамике многих биологических систем: размерах клеточного ядра, интенсивности синтеза белка, активности ферментов, концентрации гормонов и АТФ, потребления кислорода, pH цитоплазмы и др. [6-8]. Они обнаружены у бактерий, дрожжей, некоторых других одноклеточных, моллюсков, в клетках млекопитающих. Эти ритмы выявляются как in vivo так и in vitro [6-7]. Несмотря на то, что большинство авторов рассматривают ОР только как результат внутренних регуляторных процессов организма или межклеточных взаимодействий, вопрос о природе ОР и возможном ОР-синхронизаторе остается открытым.

Исследование многочисленных литературных источников (в качестве примера можно привести сборник обзорных работ [8]) позволило выявить максимально полный набор периодов, которые различные авторы относят к ОР. Сравнение данного набора с УСП показало их хорошее совпадение. Этот результат позволяет рассматривать ОР, по аналогии с УСП, не как набор независимых периодов, а как проявления некоторого единого спектра. При этом, внешний биотропный агент, обуславливающий наличие УСП в динамике флуктуаций параметров биосистем [2-5], может рассматриваться как внешний синхронизатор ОР-спектра.

Необходимо отметить, что представление о внешнем ОР-синхронизаторе, в действительности, не противоречит бытующим представлениям о «внутренней» природе ОР, т.к., перечисленные выше биологические системы в динамике которых выявлены ОР [6-8], могут рассматриваться как автоколебательные с частотами, близкими к частотами УСП. Как известно, именно автоколебательный характер систем является необходимым условием их синхронизации.

Ряд биологически значимых периодов лежит за пределами спектра 1-120 мин, рассмотренного в [2-5]. По этой причине будут рассмотрены результаты дальнейших исследований УСП в диапазоне >120мин, а также некоторые теоретические подходы к его описанию.



ЛИТЕРАТУРА

1. Панчелюга В.А., Панчелюга М.С. Фрактальная размерность и гистограмный метод: методика и некоторые предварительные результаты анализа шумоподобных временных рядов // Биофизика, 2013, том. 58, вып. 2, с. 377-384

2. Панчелюга В.А., Панчелюга М.С. Локальный фрактальный анализ шумоподобных временных рядов методом всех сочетаний в диапазоне периодов 1-115 мин // Биофизика, 2015, том. 60, вып. 2, с. 395-410.

3. V.A. Panchelyuga, Kh.P. Tiras, K.N. Novikov, M.S. Panchelyuga, S.E. Nefedova, O.Yu. Seraya On universal nature of periods spectrum in time series of planaria chemiluminescence // CEUR Workshop Proceedings, 2020, Vol.2763, pp. 61-63.

4. М.Е.Диатроптов, В.А.Панчелюга, М.С.Панчелюга Динамика температуры тела у мелких млекопитающих и птиц в 10-120-минутном диапазоне периодов // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины, 2020, т.169, №6, с.706-711.

5. Диатроптов М.Е., Панчелюга В.А., Панчелюга М.С., Суров А.В. Околочасовые ритмы температуры тела у млекопитающих и птиц с разным уровнем обмена веществ // Доклады российской академии наук. Науки о жизни, 2020, том 494, №1, с.472–476.

6. Бродский В.Я. О природе околочасовых (ультрадианных) внутриклеточных ритмов. Сходство с фракталами // Известия АН, Сер. биологическая, 1998, №3, с.316-329.

7. Бродский В.Я. Околочасовые метаболические ритмы // Биохимия, 2014, т.79, вып.6, с.619-632.

8. Ultradian rhythms in life processes / D. Lloyd, E.L. Rossi (Eds.) Springer-Verlag, 1992, 419p.

9. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. М., Техносфера, 2003 - 508с.

In [1], the local fractal analysis of noise-like time series was presented for the first time by the all permutations method (APM). One of the first results of the APM-analysis is the study of a 329-day array of alpha-decay rate fluctuations, which revealed a stable set of periods in the range of 1–120 min [2]. For this range, not only the close connection of the found spectrum with the spectrum of the Earth's natural oscillations was shown, but also its universal character: the spectra of periods found for fluctuation processes in systems of various nature (physical, chemical, biological) always coincided with the corresponding part of the spectrum found for time series of alpha-decay rate fluctuations [2]. Due to this property of the found spectrum [2], it was later called the Universal Periods Spectrum (UPS).

The property of universality, first noted in [2], was confirmed by further studies, in particular, in the course of studying spectra in the time series of planarian chemiluminescence fluctuations [3], as well as temperature fluctuations of small mammals and birds [4–5], incl., with different levels of basal metabolism [5]. It was shown that the periods spectra found in [3] (using the APM method [1]), as well as in [4–5] (using spectral analysis, as well as cross-correlation analysis of various scales in time series of spatially separated measurements), coincide with UPS.

At the same time, the UPS in temperature fluctuations is the better expressed, the more the studied groups of animals are isolated from each other. The condition of isolation (and, accordingly, the expressiveness of the UPS) is best satisfied in the case of spatially separated measurements, when the studied groups are separated by distances from hundreds of meters to kilometers or more. This result, in our opinion, indicates the external nature of the agent responsible for UPS obtained from time series of experimental animal’s temperature fluctuations [4–5], as well as its biotropic nature. Obviously, the universal nature of the UPS also points to the external nature of the hypothetical agent: the same periods are observed both in the case of fluctuations in a physical system [2] and in biological systems [3–5].

Circachoralian rhythms (CR) - a set of periods in the range of approximately 20–120 min, have been identified in the dynamics of many biological systems. This rhythms characterize dynamics of the cell nucleus size, intensity of protein synthesis, enzyme activity, hormone and ATP concentrations, oxygen consumption, cytoplasmic pH, etc. [6- 8]. They are found in bacteria, yeast, some unicellular organisms, mollusks, and in mammalian cells. These rhythms are detected both in vivo and in vitro [6-7]. Despite the fact that most authors consider CR only as a result of internal regulatory processes of organism or intercellular interactions, the question about the nature of CR and a possible CR synchronizer remains open.

A review of numerous sources (for example, a collection of review papers [8]) made it possible to identify the most complete set of periods that various authors attribute to СR. Comparison of this set with UPS showed their good agreement. This result allows us to consider the CR, by analogy with the UPS, not as a set of independent periods, but as manifestations of a certain spectrum. At the same time, an external biotropic agent, which determines the presence of UPS in the dynamics of fluctuations in the parameters of biosystems [2–5], can also be considered as an external synchronizer of the CR spectrum.

It should be noted that the idea of an external CR-synchronizer, in fact, does not contradict the prevailing ideas about the ‘internal’ nature of CR, since the biological systems listed above in the dynamics of which CRs have been identified [6-8] can be considered as self-oscillatory with frequencies close to the frequencies of the UPS. As is known, the self-oscillatory nature of systems is a necessary condition for their synchronization.

A number of biologically significant periods lie outside the range of 1–120 min considered in [2–5]. For this reason, the results of further studies of the UPS in the range >120 min, as well as some theoretical approaches to its description, will be considered.



REFERENCES

1. V.A.Panchelyuga, M.S.Panchelyuga Fractal Dimension and Histogram Method: Algorithm and Some Preliminary Results of Noise-Like Time Series Analysis // Biophysics, 2013, Vol.58, No.2, pp.283–289.

2. Panchelyuga V.A., Panchelyuga M.S. Local Fractal Analysis of Noise-Like Time Series by the All-Permutations Method for 1–115 min Periods // Biophysics, 2015, Vol. 60, No. 2, pp. 317–330.

3. V.A. Panchelyuga, et al. On universal nature of periods spectrum in time series of planaria chemiluminescence // CEUR Workshop Proceedings, 2020, Vol.2763, pp. 61-63.

4. Diatroptov M.Е., Panchelyuga V.A., Panchelyuga M.S. Body Temperature Dynamics in Small Mammals and Birds in 10-120-min Period Range // Bulletin of Experimental Biology and Medicine, 2020, Vol. 169, No. 6, pp. 765-770.

5. Diatroptov M.E., Panchelyuga V.A., Panchelyuga M.S., A.V. Surov Circahoralian Rhythms of Body Temperature in Mammals and Birds with Different Metabolism Levels // Doklady Biological Sciences, 2020, Vol. 494, pp. 228-231.

6. Brodsky V.Ya. On the nature of near-hourly (ultradian) intracellular rhythms. Similarity to fractals // Izvestiya AN, Ser. biologicheskaya, 1998, №3, pp. 316-329.

7. Brodsky V.Ya. Near-hour metabolic rhythms // Biochemistry, 2014, vol. 79, iss. 6, pp. 619-632.

8. Ultradian rhythms in life processes / D. Lloyd, E.L. Rossi (Eds.) Springer-Verlag, 1992, 419p.

9. Pikovsky A., Rosenblum M., Curts Yu. Synchronization. M., Technosphere, 2003 – 508p.