Классическая задача Стокса построения вязкого медленного течения внутри ограниченной области требует задания скорости на всей границе. Но, в тех случаях, когда скорость неизвестна на части границы, приходится доопределять ее искусственным образом. Однако можно строить течения используя только граничные данные искомой функции тока при естественном условии минимума среднеквадратической завихренности. В такой новой постановке, функция тока искомого течения представляется логарифмическим потенциалом с неизвестной плотностью. Принадлежность искомой плотности пространству гармонических функций обеспечивает единственность решения задачи и соответствует заданному экстремальному условию. Искомую гармоническую плотность предлагается определять методом базисных потенциалов, который опирается на доказанную полноту систем сдвигов фундаментального решения уравнения Лапласа.

В работе предлагается простой алгоритм построения стоксовых течений только по граничным данным. Предлагаемый подход позволяет без труда строить течения в каналах сложной геометрии, что может быть использовано при моделировании кровотока в разветвленной системе сосудов.

В работе приводятся результаты вычислительных экспериментов для разных областей.

The classical Stokes problem of constructing a viscous slow flow inside a bounded region requires setting the velocity on the entire boundary. But, in cases where the speed is unknown on part of the border, it is necessary to determine it artificially. However, it is possible to construct flows using only the boundary data of the desired current function under the natural condition of minimum RMS vorticity. In such a new formulation, the current function of the desired flow is represented by a logarithmic potential with an unknown density. Belonging of the desired density to the space of harmonic functions ensures the uniqueness of the solution of the problem and corresponds to the extreme condition. The desired harmonic density is proposed to be determined by the method of basic potentials, which is based on the proven completeness of the systems of shifts of the fundamental solution of the Laplace equation.

The paper proposes a simple algorithm for constructing Stokes flows based only on boundary data. The proposed approach makes it possible to easily build flows in channels of complex geometry, which can be used in modeling blood flow in a branched vascular system.

The paper presents the results of computational experiments for different fields.