Эффективность фотодинамической терапии (ФДТ) онкобольных в значительной степени определяется аккумуляцией фотосенсибилизатора (ФС) в опухолевых клетках (ОК). Последнее зависит как от физико-химических свойств молекул ФС (заряда,гидрофобности), так и от метаболического состояния клеток в опухоли, сопряженного с их митотическим циклом и уровнем оксигенации [1-3]. Исходя из биофизического подхода, гетерогенность ОК в разных слоях опухоли может быть охарактеризована суммой трёх электрических трансмембранных потенциалов (ТМП) в клетках. Эта сумма включает отрицательные плазматический и митохондриальный ТМП-лы, а также энергозависимый положительный ядерный ТМП [3-6]. В соответствии с теорией Нернста кинетика проникновения амфифильных заряженных молекул в клетку и их аккумуляция в её мембранных отсеках зависит от величины суммарного ТМП, который может различаться в клетках опухоли [3, 5]. В частности, это важно учитывать при использовании некоторых хлориновых ФС [1]. Ранее нами получены стационарные решения для распределения анионных ФС в клеточных отсеках при различных энергетических состояниях клеток в рамках кинетической модели с постоянными ТМП [5]. Целью данной работы является моделирование кинетики накопления заряженных ФС в клетках опухоли с переменными ТМП.

Предложена кинетическая модель, включающая систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих накопление амфифильных заряженных молекул ФС в мембранной системе клетки. Система (внешняя среда-клетка) состоит из четырех параллельно-последовательных отсеков, разделенных проницаемыми мембранами с исходно различными ТМП-ми на плазматической и внутренних митохондриальной и ядерной мембранах. Для моделирования были использованы экспериментальные кинетические кривые роста интенсивности флуоресценции опухолевых клеток в культуре HT29, инкубированных с хлорином Е6 или с его производным – диметиловым эфиром Е6 (ДМЭ) согласно [1]. Исходные константы скоростей переноса (КС) ДМЭ и Е6 в ОК определяли по наклонам линейной части этих кривых. В нашей модели эти константы зависят от ТМП-ов в митохондриях и ядрах, которые изменяются со временем экспоненциально с заданными модулирующими параметрами α и β соответственно. При этом ТМП на плазматической мембране считаем постоянным в пределах времени эксперимента. На основе этой модели проведен вычислительный эксперимент с помощью специальной компьютерной программы. Получены теоретические кривые изменения концентрации хлориновых ФС в цитоплазме, митохондриях и ядрах ОК, которые оказались корректными в первые 10 минут от начала вычислительного эксперимента при выбранных параметрах модуляции. Из анализа результатов следует, что катионный ДМЭ может более эффективно аккумулироваться в зоне опухоли с активными митохондриями, напротив, скорость накопления анионного Е6 в ОК будет выше в условиях гипоксии.

Можно заключить, что кинетика накопления заряженных ФС в опухолевых клетках (как и некоторых цитостатиков) существенно зависит от соотношения КС через внутренние мембраны клетки, причем, эти константы являются функциями ТМП-ов. Изменение динамического взаимоотношения между ТМП-ми в митохондриях и ядре могут влиять на колебания ионного гомеостаза в ядрах и, следовательно, на митотическую активность клеток в различных опухолевых зонах. Сравнительные исследования и анализ данных позволяют выдвинуть гипотезу о существовании инварианта суммы трёх ТМП-ов для нормальных клеток разных гистологических типов. Изменение этого инварианта может быть фундаментальным критерием перехода клеток от нормы к определённым патологическим фазам.



1. Зорина Т.Е., Янковский И.В., Зорин В.П. Внутриклеточная локализация и накопление этерифицированных производных Е6. // Медико-биологические основы жизнедеятельности. Минск: 2012. С.153-155.

2. Колобов А.В., Анашкина А.А., Губернов В.В., Полежаев А.А. Математическая модель роста опухоли с учётом дихотомии миграции и пролиферации. //Компьютерные исследования и моделирование. 2009. Т.1, № 4. С. 415-422.

3. Тарнопольская О. В., Непомнящая Е. М., Бирбраер В. М., Тюрбеева М. Л., Макарова Е. И. Средний мембранный потенциал клеток опухолей пяти гистотипов. //Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 10. С.108-109.

4. Морозова Г.И., Полетаев А.И., Борщевская Т.А. Инвертированный электрохимический потенциал на ядерной мембране клеток и его связь с клеточной энергетикой. // Труды 2-го съезда биофизиков России. 1999. С. 256-257.

5. Askarova K.Z., Morozova G.I., Anoshin A.A. Modeling the Accumulation Kinetics of Anionic Photo-sensitizers in Tumor Cells with Different Trans-membrane Potentials. //J. Mech.Cont.& Math. Sci., Special Issue-1, March. 2019. P. 483-490.

6. Морозова Г.И., Корнилаева Г.В., Подчерняева Р.Я., Куленич Т.М., Боженко В.К. Исследование влияния КВЧ-излучения миллиметрового диапазона на мембранные структуры в культуре Т-лимфобластоидных клеток с помощью флуоресцентного зонда-катиона ДСМ.|//Биомедицинская радиоэлектроника. 2014. № 11. С. 31-38.

The photodynamic therapy (PDT) effectiveness for oncology patients is significantly determined by the photo-sensitizer (PS) accumulation in tumor cells (TC).The latter depends both on the physicochemical properties of PS molecules (charge, hydrophobicity) and on the metabolic cells state in the tumor associated with their mitotic cycle and oxygenation level [1-3]. Based on the biophysical approach, TC heterogeneity in different tumor layers can be characterized by the sum of three electrical transmembrane potentials (TMP) in cell. This sum includes negative plasmatic and mitochondrial TMPs as well as the energy-dependent positive nuclear TMP [3-6]. According to Nernst's theory, the kinetics penetration of amphiphilic charged molecules into cell and their accumulation in its membrane compartments depends on the total TMP value, which vary in different TC [3,5]. In particular, it is important to consider this fact by using some chlorine PS [1]. Previously, stationary solutions were obtained for the distribution of anionic PS in cellular compartments at various cell energy states within the framework of a kinetic model with constant TMPs [5]. The purpose of this work is the modeling the accumulation kinetics of charged PSs in TC differing in energy metabolism at variable TMPs.

The kinetic model including a set of nonlinear differential equations describing the accumulation of amphiphilic charged PS molecules in cell membrane system is suggested. This system (environment-cell) consists of four parallel-sequential compartments separated by permeable membranes with initially different TMPs on the plasmatic and internal mitochondrial and nuclear membranes. The experimental growth curves of TC fluorescence intensity in HT29 culture incubated with chlorine E6 and with its derivative - ether E6 (DME) were used for modeling according to [1]. The transfer rate constants (RC) of DME and E6 initial values into TC were determined from the linear part slopes of these curves. In our model these constants depend on the mitochondria and nucleus TMPs, which change exponentially with given modulating parameters α and β, respectively. Moreover, the plasma TMP is assumed to be constant during the experiment time. Based on this model, a computational experiment using a special computer program was performed. The changes of theoretical curves in the PS-chlorin concentrations in the cytoplasm, mitochondria and nucleus were obtained. These turned out to be correct in the first 10 minutes from the computational experiment start for the selected modulation parameters. It follows from the results analysis that cationic DME can accumulate more efficiently in the tumor zone with active mitochondria, whereas, in contrast, anionic E6 accumulation rate in TC will be higher under hypoxic conditions.

We conclude that the accumulation kinetics of charged PS in the TC (as well as some cytostatics), mainly depends on the relationship between RC through inner cell membranes, these constants being functions of TMPs.The dynamic relationship changes between TMPs in mitochondria and nucleus can affect the ion homeostasis fluctuations in nuclei and, consequently, the cells mitotic activity in different tumor zones. Comparative studies and data analysis allow us to hypothesize the existence of an invariant of three TMPs sum for normal cells of different histological types. The changes of this invariant can be serve a fundamental criterion of cells transition from normal to certain pathological phases.



1. Zorina T.E., Yankovsky I.V., Zorin V.P. Intracellular localization and accumulation of esterified E6 derivatives. //Medical-biological life foundations. Minsk: 2012. P.153-155.

2. Kolobov A.V. Anashkina A.A., Gubernov V.V., Polezhaev A.A. Mathematical model of tumor growth taking into account the dichotomy of migration and proliferation. //Computer research and modeling. 2009. V.1, No.4. P. 415-422.

3. Tarnopolskaya O.V., Nepomnyashchaya E.M., Birbraer V.M., Tyurbeeva M.L., Makarova E.I. Mean membrane potential of five histotypes tumor cells. //International Journal of Applied and Fundamental Research. 2014. No.10. P.108-109.

4. Morozova G.I., Poletaev A.I., Borshchevskaya T.A. Inverted electrochemical potential on the nuclear membrane of cells and its connection with cellular energy. //Proceedings of the 2nd Congress of Russia Biophysicists. 1999. P.256-257.

5. Askarova K.Z., Morozova G.I., Anoshin A.A. Modeling the Accumulation Kinetics of Anionic Photo-sensitizers in Tumor Cells with Different Trans-membrane Potentials. //J. Mech.Cont.& Math. Sci., Special Issue-1, March. 2019. P. 483-490.

6. Morozova G. I., Kornilaeva G. V., Podchernyaeva R. Y., Kulinich T. M., Bozhenko V. K.. A study of the influence of EHF-millimeter radiation on the membranes of T-lymphoblastoid cells in the culture with using fluorescent probe DSM.//|Biomedicine Radioengineering. 2014. No.11. P.31-38.