На ранних стадиях эмбрионального развития у млекопитающих плоские эпителиальные монослои могут образовывать структуры сложной геометрии. Например, примитивная эндодерма трансформируется в желточный мешок, который выполняет множество функций в зародыше. Изменение формы также происходит во время образования эпителиальных трубок, которые затем войдут в состав различных желез, легких, почек и других органов животных и человека. Изгиб, наблюдаемый при формировании кишечных ворсинок, является еще одним примером трансформации плоской структуры.

Данное исследование посвящено рассмотрению топологических аспектов изменения формы и кривизны эпителия. Основные задачи работы: исследовать глобальные и локальные топологические характеристики плоских и сферических пролиферативных монослоев клеток почек обезьян (COS), а также сравнить результаты с характеристиками непролиферативного эпителия разных видов асцидий и различных модельных (теоретических) клеточных упаковок.

В ходе исследования проанализировано более 50 изображений плоских и сферических монослоев клеток COS, полученных с помощью лазерного конфокального микроскопа. Написана программа, выявляющая на снимках центры ядер клеток, а также строящая на них триангуляцию Делоне. Это позволило вычислить топологические заряды клеток (q=6-i, где i – число соседей у клетки), а также построить распределения клеток по числу их соседей. Получено, что процент клеток, имеющих 6 соседей, в сферических монослоях равен 41%, а в плоских 36%. Этот результат хорошо согласуется с экспериментальными данными для других пролиферативных эпителиев растений и животных [1]. Разница в количестве клеток с 6 соседями в плоских и сферических монослоях может быть связана с разными условиями их выращивания: плоские монослои высевали в обычные чашки Петри, а сферические – в гидрофобные. Показано, что главное отличие в топологии плоских и сферических монослоев заключается в наличии асимметрии в распределении клеток по числу их соседей. В частности, кривизна сферы приводит к тому, что доля клеток c пятью соседями больше в сферическом эпителии, а доля клеток с семью соседями меньше в плоском.

Также в работе разработан новый метод парных корреляционных функций для более глубокого анализа топологии монослоя. В нем сравниваются вероятности соседства клетки с числом соседей i с клеткой с числом соседей j в некоторой абсолютно случайной теоретической упаковке и в реальном монослое. Подробные теоретические выкладки будут представлены в докладе. Показано, что и в сферических, и в плоских монослоях клеток COS наблюдается тенденция к расположению рядом клеток с разным по знаку топологическим зарядом, например, клеток с пятью и семью соседями. Похожие тенденции в абиотических структурах, например, в сферических коллоидных кристаллах [2], приводят к образованию линейных топологических дефектов (рубцов и складок) – цепочек частиц с пятью и семью соседями. В пролиферативном эпителии выделить отдельные топологические дефекты невозможно, поскольку их топологическая дефектность (количество клеток, имеющих ненулевой топологический заряд) гораздо выше.

Аналогичный анализ топологии также проведен для 140 образцов непролиферативных эпителиальных монослоев со сферической геометрией, покрывающих личинки 8 различных видов асцидий [3]. Найдены распределения клеток по числу их соседей, а также парные корреляционные функции. Показано, что эпителий асцидий является менее топологически дефектным, чем пролиферативный эпителий COS. В монослоях асцидий выявлена заметная тенденция к агломерации 6-валентных клеток, которой нет в монослоях клеток COS. Мы связываем этот факт с наличием в эпителии асцидий щелевых соединений, осуществляющих обмен веществ между разными клетками, которых нет в монослоях клеток COS. Также в асцидиях наблюдается более выроженная тенденция к расположению рядом клеток с разным по знаку топологическим зарядом, чем в эпителии COS.

Также проведено сравнение морфологических особенностей, обнаруженных в монослоях клеток COS и эпителии асцидий, с особенностями модельных структур, представляющих собой случайную упаковку клеток на сфере, а также менее случайные теоретические упаковки с меньшим разбросом клеток по их размерам. Было показано, что чем более сильно упорядочена модельная упаковка клеток, то есть чем больше в ней клеток имеют 6 соседей, тем больше корреляции между клетками с 5 и 7 соседями. Тенденция к агломерации клеток с 6 соседями, наблюдаемая в эпителии асцидий, полностью отсутствует во всех модельных структурах.

Таким образом, в данной работе были рассмотрены особенности топологии плоских и сферических монослоев клеток COS, а также сферического эпителия яиц асцидий. Мы предполагаем, что в пролиферативном и непролиферативном эпителии специфические структурные особенности, включая специфические топологические дефекты и определенные парные корреляции, порождают тонкую связь между порядком и беспорядком, определяющую эластичность эпителиальной ткани на протяжении морфогенетических процессов. Развиваемые в работе топологические методы также могут быть полезны для создания компьютерных алгоритмов по поиску различий в топологии между изображениями раковых и здоровых тканей [4].

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-72-00128, https://rscf.ru/project/22-72-00128/.

1.Gibson M.C., Patel A.B., Nagpal R., Perrimon N. (2006). The emergence of geometric order in proliferating metazoan epithelia. Nature, vol. 442, pp. 1038-1041.

2.Roshal D.S., Konevtsova O.V., Myasnikova A.E., Rochal S.B. (2016). Assembly of the most topologically regular two-dimensional micro and nanocrystals with spherical, conical, and tubular shapes. Phys. Rev. E, vol. 94, pp. 052605.

3.Roshal D.S., Azzag K., Le Goff E., Rochal S.B., Baghdiguian S. (2020) Crystal-like order and defects in metazoan epithelia with spherical geometry. Sci. Rep., vol. 10, pp. 7652.

4.Roshal D.S., et al. (2022). Random nature of epithelial cancer cell monolayers. J. R. Soc., Interface, vol. 19, pp. 20220026.

In the early stages of embryonic development in mammals, plane epithelial monolayers can form structures of complex geometry. For example, the primitive endoderm transforms into the yolk sac, which performs many functions in the embryo. A change in shape also occurs during the formation of epithelial tubes, which may become part of gland, lungs, kidney and other organs of animals and humans. The buckling observed during the formation of intestinal villi is another example of the flat structure transformation.

This study is devoted to the topological aspects of changes in the shape and curvature of the epithelium. The main objectives of the work: to study the global and local topological characteristics of flat and spherical proliferative monolayers of monkey kidney cells (COS), as well as to compare the results with the characteristics of the non-proliferative epithelium of different species of ascidians and various model (theoretical) cell packings.

In this work more than 50 images of flat and spherical monolayers of COS cells obtained using a laser confocal microscope were analyzed. A program, that reveals the centers of cell nuclei in the images and draws a Delaunay triangulation on them, has been written. We calculate the topological charges of cells (q=6-i, where i is the number of cell neighbors), and construct cell distributions by the number of neighbors (CDNN). It is found that the percentage of cells with 6 neighbors is 41% and 36% in spherical and flat monolayers, respectively. This result is in good agreement with experimental data for other proliferative epithelia [1]. The difference in the number of cells with 6 neighbors in flat and spherical monolayers can be associated with different conditions for their growth: flat monolayers were seeded in ordinary Petri dishes, and spherical ones were seeded in hydrophobic ones. It is shown that the main difference in the topology of flat and spherical monolayers is the presence of asymmetry in CDNN. In particular, the curvature of the sphere leads to the fact that the proportion of cells with five neighbors is greater in the spherical epithelium, and the proportion of cells with seven neighbors is smaller in the plane one.

Also, a new method of pair correlation functions has been developed for a deeper analysis of the monolayer topology. It compares the probabilities to be the neighbors of a cell with number of neighbors i with a cell with number of neighbors j in random theoretical packing and in a real monolayer. Detailed theoretical calculations will be presented in the report. It has been shown that both in spherical and flat COS cell monolayers, there is a tendency for cells with topological charges of different sign to be located near each other. Similar tendencies in abiotic structures, for example, in spherical colloidal crystals [2], lead to the formation of linear topological defects (scars and pleats), i.e., chains of particles with 5 and 7 neighbors. In the proliferative epithelium, it is impossible to distinguish individual topological defects, since their topological defectiveness (the number of cells with a non-zero topological charge) is much higher.

A similar topology analysis is also performed for 140 samples of non-proliferative epithelial monolayers with spherical geometry covering the larvae of 8 different ascidian species [3]. CDNN, as well as pairwise correlation functions, are calculated. It has been shown that the ascidian epithelium is less topologically defective than the proliferative epithelium. In monolayers of ascidians, a noticeable tendency to agglomeration of 6-valent cells was revealed, which is not observed in monolayers of COS cells. We attribute this fact to the presence of gap junctions, that carry out the exchange of substances between different cells, in the epithelium of ascidians, but not in monolayers of COS cells. Also, in the ascidians, there is a more pronounced tendency of cells with a topological charge of different sign to be located near each other.

The morphological features found in monolayers of COS cells and ascidian epithelium were also compared with the features of model structures, which are a random packing of cells on a sphere, and less random packings with a smaller spread of cells in their sizes. It is shown that the more highly ordered the model packing of cells, the greater the correlation between cells with 5 and 7 neighbors. The tendency to agglomerate of cells with 6 neighbors, observed in the epithelium of ascidians, is completely absent in all model structures.

Thus, in this work, the features of the topology of flat and spherical monolayers of COS cells, as well as the spherical epithelium of ascidian eggs, were considered. We propose that in normal epithelium, specific structural features, including specific topological defects and certain pairwise correlations, generate a subtle relationship between order and disorder that determines the elasticity of epithelial tissue throughout morphogenetic processes. The topological methods developed in this work can also be useful for creating computer algorithms for finding differences in topology between images of cancerous and healthy tissues [4].

The study was supported by the Russian Science Foundation grant No. 22-72-00128, https://rscf.ru/project/22-72-00128/.

1.Gibson M.C., Patel A.B., Nagpal R., Perrimon N. (2006). The emergence of geometric order in proliferating metazoan epithelia. Nature, vol. 442, pp. 1038-1041.

2.Roshal D.S., Konevtsova O.V., Myasnikova A.E., Rochal S.B. (2016). Assembly of the most topologically regular two-dimensional micro and nanocrystals with spherical, conical, and tubular shapes. Phys. Rev. E, vol. 94, pp. 052605.

3.Roshal D.S., et al. (2020) Crystal-like order and defects in metazoan epithelia with spherical geometry. Sci. Rep., vol. 10, pp. 7652.

4.Roshal D.S., et al. (2022). Random nature of epithelial cancer cell monolayers. J. R. Soc., Interface, vol. 19, pp. 20220026.