В последние годы внимание исследователей привлекает активная жидкость, под которой понимается среда с активными элементами, способными самостоятельно перемещаться. Более строгое определение определяет активную жидкость как вязкую суспензию частиц, клеток, макромолекул, или бактерий, которые способны преобразовывать химическую энергию в механическую работу, создавая микроскопические напряжения в жидкости [1]. Было показано, что усилия большого числа активных элементов может приводить к таким макроскопическим явлениям в жидкости, как биоконвекция или спонтанный переход в сверхтекучее состояние.

В недавних работах ряда авторов была экспериментально продемонстрирована возможность создания не просто активной среды с самодвижением элементов, но среды нового типа, в которой оперирует рой микророботов. Например, в [2,3] была представлена технология производства большого числа микрокиборгов. Дешевизна производства определяется тем, что биологической основой плавающего микрокиборга является живая бактерия. Для внешнего управления бактерией её тело покрывалось наночастицами, чувствительными к магнитному полю. Кроме того, геном бактерии модифицирован с целью появления у бактерий роевого сознания в виде чувства кворума (QS). Это означает, что бактерии могут использовать диффузионные сигналы для регулирования экспрессии генов, зависящей от плотности популяции. Была разработана методика создания микрокиборгов, обладающих хемо-чувствительностью, определено время его активации.

Таким образом, создание среды, насыщенной миллионами простых, но эффективных устройств, способных к самодвижению и коммуникации между собой, уже не является фантастикой. Гидромеханики пока не знакомы с этими работами, так как пловцы микрокиборги обсуждается в замкнутых научных сообществах. Специалисты по управлению робототехническими системами, рассматривают жидкость лишь как среду обитания для их роботов, и также не в полной мере осознают перспективы. Авторы работы убеждены, что новый тип сред должен изучаться и ввели новый термин — роботизированная жидкость.

Данная работа посвящена исследованию динамики самоорганизации бактерий в тепловом поле, в рамках которого QS является поведенческой адаптацией и коллективным ответом на изменение среды. Мы предполагаем, что поскольку микрокиборги являются искусственно измененными бактериями, они могут быть запрограммированы на необходимый перечень свойств. В рамках данного исследования мы предполагаем, что плавающие микрокиборги обладают специальными теплочувствительными вставками. При попадании в тепловое поле, элементы роя двигаются по градиенту температуры. Поведение роя исследуется на примере простейшей конвективной системы: замкнутый канал, поперечное сечение которого много меньше характерного размера петли [4,5]. Конвективная петля заполняется несжимаемой жидкостью, неоднородно нагревается и помещается во внешнее силовое поле. Усредненные уравнения движения жидкости описывают одномерное течение жидкости, что делает задачу о конвективной петле простейшей моделью для изучения конвекции Рэлея-Бенара, а также модельной задачей для рассмотрения разнообразных гидродинамических явлений. Вопрос об управлении различными режимами конвективной неустойчивости в петле рассматривался в большом числе работ [4,5]. Управление сплошной средой, имеющей в общем случае бесконечное число степеней свободы, является важнейшим направлением механики сплошных сред.

В данной работе мы рассматриваем тороидальную петлю и предполагаем, что жидкость содержит рой плавающих микрокиборгов. Основная идея управления заключается в том, что каждый микрокиборг тяжелее жидкости и его перемещение в среде локально меняет плотность этой среды. При перемещении роя пловцов эффект может быть значительным. Предлагается два подхода для описания свойств системы: гибридный и сплошносредный. В рамках первого подхода мы рассматриваем совокупность микрокиборгов как сложную систему локально взаимодействующих между собой и жидкостью микроскопических элементов с индивидуальной динамикой на основе Аристотелевой механики (из-за сильной диссипативности процесса движения киборгов). Гибридность подхода определяется тем, что расчет поведения роя на каждом шаге по времени синхронизируется с расчетом движения жидкости. В рамках второго подхода мы разработали модель сплошной среды, в которой рой микрокиборгов рассматривается как эффективная суспензия жидкости с активной фазой.

В ходе численных экспериментов показано, что рой микропловцов может успешно поддерживать устойчивость неоднородно нагретой роботизированной жидкости даже при таких числах Рэлея, когда в однородной жидкости должна уже возникать конвекция. Так как скорость движения микрокиборгов в жидкости ограничена возможностями бактерии, важнейшим параметром конвективной системы является её характерный размер. Определен критический размер петли, при котором перестроения роя микропловцов не успевают вносить необходимые изменения в состояние системы.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования (проект № FSNM-2020-0026).

1.Saintillan D. Rheology of Active Fluids // Annu. Rev. Fluid Mech. – 2018. – Vol. 50. – P. 563-592.

2.Leaman E. J., Geuther B. Q., Behkam B. Quantitative investigation of the role of intra-/intercellular dynamics in bacterial quorum sensing //ACS synthetic biology. – 2018. – Т. 7(4). – P. 1030-1042.

3.Leaman E. J., Geuther B. Q., Behkam B. Hybrid centralized/decentralized control of a network of bacteria-based bio-hybrid microrobots // J. Micro-Bio Robot. – 2019. – V. 15(1). – P. 1-12.

4.Брацун Д. А, Зюзгин А. В. Эффект возбуждения подкритических колебаний в стохастических системах с запаздыванием. Часть II. Управление равновесием жидкости // Компьютерные исследования и моделирование. – 2012. – Т. 4. – №.2 – С. 369-389.

5.Bratsun D., Krasnyakov I., Zyuzgin A. Delay-induced oscillations in a thermal convection loop under negative feedback control with noise // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2017. – V.47. – P. 109-126.

In recent years, the attention of researchers has been attracted by the active fluid, which is understood as a medium with active elements capable of moving independently. A stricter definition defines an active fluid as a viscous suspension of particles, cells, macromolecules, or bacteria that can convert chemical energy into mechanical work by creating microscopic stresses in the fluid [1]. It has been shown that the efforts of many active elements can lead to such macroscopic phenomena in liquids as bio-convection or spontaneous transition to a superfluid state.

Some recent works demonstrated the possibility of creating not just an active medium with self-moving elements, but a new type of the medium, in which a swarm of micro-robots operates. For example, the technology for producing numerous inexpensive micro-cyborgs was presented in [2,3]. The cheapness of production is determined by the fact that the authors used a living bacterium as the biological basis of the swimming micro-cyborg. To externally control the bacterium, its body was covered with nanoparticles sensitive to the magnetic field. In addition, the bacterial genome was modified to produce a quorum sensing (QS) of the swarm. It means that bacteria can use diffusion signals to regulate gene expression depending on population density. A technique was developed to create micro-cyborgs possessing chemo-sensitivity, and the time of its activation was determined.

Thus, creating an environment saturated with millions of simple but effective devices capable of self-motion and communication is no longer fantasy. Fluid mechanics specialists are not yet familiar with these works, because micro-cyborg swimmers are discussed in the closed robotics community. Specialists in robotic control systems, who consider the liquid only as an environment for their robots, are also not fully aware of the perspectives. Thus, we are convinced that a new type of medium named by us as a “robotized fluid” needs to be investigated in detail. This paper studies the dynamics of bacterial self-organization in a thermal field in which QS is a behavioral adaptation and a collective response to environmental change. We assume that since micro-cyborgs are artificially altered bacteria, they can be programmed with the necessary list of properties. In this work, we assume that swimming micro-cyborgs have special heat-sensitive inserts. As they enter the thermal field, the swarm elements move along the temperature gradient. The swarm behavior is studied using the simplest convective system: a closed channel, the cross section of which is much smaller than the characteristic size of the loop [4,5]. We suppose that the convective loop is filled with incompressible fluid, inhomogeneously heated and placed under the gravity field. The motion equation averaged across the channel describes 1-D fluid flow, which makes the convective loop problem the simplest model for studying Rayleigh-Benard convection, as well as a model problem for considering a variety of hydrodynamic phenomena. An issue of controlling various modes of convective instability in the loop was considered in numerous papers [4,5]. The control of a continuous medium, which generally has an infinite number of degrees of freedom, is the most important direction of continuum mechanics.

In this paper, we consider a toroidal loop and assume that the fluid contains a swarm of swimming micro-cyborgs. The basic idea of control is that each micro-cyborg is heavier than a liquid and its movement in the medium locally changes the density of that medium. When moving a large swarm of swimmers, the effect can be significant. Two approaches are proposed to describe the properties of the system: hybrid and continuous-medium. In the first approach, we consider the micro-cyborgs as a complex system of locally interacting microscopic elements with individual dynamics based on Aristotelian mechanics (because of the strong dissipativity of the cyborg movement process). The hybridity of the approach is determined by the fact that the calculation of swarm behavior at each time step is synchronized with the numerical simulation of fluid motion. In the second approach, we developed a continuum model, in which a swarm of micro-cyborgs is treated as an effective liquid suspension with an active phase.

Numerical experiments show that a swarm of micro-swimmers can successfully maintain the stability of an inhomogeneously heated robotized fluid, even at high Rayleigh numbers, when convection already should occur. Since the velocity of micro-cyborg in the liquid is limited by the capabilities of the bacterium, the most important parameter of the convective system is its characteristic size. The critical size of the loop, at which rearrangements of the micro-swimmers swarm do not have enough time to make the necessary changes in the state of the robotized fluid, is determined.

The work was financially supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Project No. FSNM-2020-0026).

1.Saintillan D. Rheology of Active Fluids // Annu. Rev. Fluid Mech. – 2018. – Vol. 50. – P. 563-592.

2.Leaman E. J., Geuther B. Q., Behkam B. Quantitative investigation of the role of intra-/intercellular dynamics in bacterial quorum sensing //ACS synthetic biology. – 2018. – Т. 7(4). – P. 1030-1042.

3.Leaman E. J., Geuther B. Q., Behkam B. Hybrid centralized/decentralized control of a network of bacteria-based bio-hybrid microrobots // J. Micro-Bio Robot. – 2019. – V. 15(1). – P. 1-12.

4.Bratsun D. A., Zyuzgin A. V. The effect of excitation of subcritical oscillations in stochastic systems with lagging. Part II. Fluid equilibrium control // Computer research and modeling. - 2012. - VOL. 4. - NO.2 - PP. 369-389.

5.Bratsun D., Krasnyakov I., Zyuzgin A. Delay-induced oscillations in a thermal convection loop under negative feedback control with noise // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2017. – V.47. – P. 109-126.