Существенной особенностью любого биологического объекта является пространственное распределение переменных исследуемой системы. К числу наиболее важных характеристик относятся содержание метаболитов, участвующих в биохимических процессах внутри клеток. Для описания пространственно-временных распределений концентраций химических соединений используют краевые задачи для уравнений в частных производных параболического типа. В общем случае необходимо учитывать и конвекционную составляющую, возникающую при движении жидкостей в отдельных областях биологического объекта [1]. В представленной работе конвекционная реакция-диффузия метаболитов моделировалась с помощью метода конечных элементов в программном пакете COMSOL Multiphysics. В ряде случаев формирование барьеров приводит к изменения реакции системы на внешние воздействия. Было показано, что формирование градиентов концентрации глюкозы при снижении кровотока значительно зависит от геометрических параметров структурных элементов нейроваскулярной единицы [2,3], в то время как на содержание кислорода подобный геометрический полиморфизм влияния не оказывает. Кроме того, симметричность геометрии бифуркации сосудов предопределяет изменения в снабжении прилегающих участков паренхимы нервной ткани при снижении кровотока в одной из дочерних ветвей. Подобные эффекты влияния геометрии структуры объекта проявляются и на субклеточном уровне. В частности, кластерное расположение глициновых рецепторов на пост-синаптической мембране нейронов приводит к формированию временного локального изменения концентрации ионов хлора, обуславливающего смену отклика рецепторов на выброс медиаторов из пре-синоптических везикул. Аналогично, кластерное расположение митохондрий в теле нейрона делает возможным значительные флуктуации в содержании АТФ, а также объясняет различия в реакции отдельных клеток на химические соединения, воздействующие на окислительное фосфорилирование. Таким образом, совокупность математических моделей, выполненных для систем разного уровня, указывает на то, что геометрические особенности организации пространства диффузии играют существенную роль в формировании градиентов метаболитов наряду с изменениями физико-химических свойств среды.



1. Nartsissov, Y. R., 2021. A novel algorithm of the digital nervous tissue phantom creation based on 3D Voronoi diagram application. Journal of Physics: Conference Series 2090, 012009, doi:10.1088/1742-6596/2090/1/012009.

2. Nartsissov, Y. R., 2021. The Effect of Flux Dysconnectivity Functions on Concentration Gradients Changes in a Multicomponent Model of Convectional Reaction-Diffusion by the Example of a Neurovascular Unit. Defect and Diffusion Forum 413, 19-28, doi:10.4028/www.scientific.net/DDF.413.19.

3. Nartsissov, Y. R., 2022. Application of a multicomponent model of convectional reaction-diffusion to description of glucose gradients in a neurovascular unit. Frontiers in Physiology 13, doi:10.3389/fphys.2022.843473.

The essential property of any biological object is a spatial distribution of considered system variables. Concentrations of metabolites involved in biochemical intracellular processes are among the most important characteristics. To describe spatial-time distributions of chemical compounds boundary problems for a parabolic type of partial differential equations (PDE) are usually used. In a common case a convectional term should be also included. It describes the movement of a solvent in some parts of a biological object [1]. In the present study convectional reaction-diffusion of metabolites is modelled using a finite element method (FEM) in COMSOL Multiphysics software. In some cases the formed obstacles yield the changes in a system reply on external influence. It was shown that the appearance of glucose concentration gradients essentially depends on geometrical parameters of neurovascular unit structural elements [2,3], meanwhile the gradient of oxygen is not effected by such a geometric polymorphism. Moreover, a symmetry of vessels geometry bifurcation determines the changes in nervous parenchyma supply under decreased blood flow in a daughter branch. These effects of an object geometry is observed under a subcellular level as well. In particular, a cluster location of glycine receptors on a post- synaptic membrane of a neuron causes a temporal alteration of a local chloride ions concentration. These changes occasion modification of the receptors reply on mediators’ release from pre-synaptic vesicles. Similarly, a cluster position of mitochondria in a neuron’s body leads to essential fluctuations in an ATP content. Moreover, it expounds the difference in some cells response to chemical compounds affecting oxidative phosphorylation. Thus, a set of mathematical models made for different biological system levels reveals an indispensable role of geometrical features of diffusion space structure during a metabolic gradient forming together with changes of physical-chemical properties of the medium.



1. Nartsissov, Y. R., 2021. A novel algorithm of the digital nervous tissue phantom creation based on 3D Voronoi diagram application. Journal of Physics: Conference Series 2090, 012009, doi:10.1088/1742-6596/2090/1/012009.

2. Nartsissov, Y. R., 2021. The Effect of Flux Dysconnectivity Functions on Concentration Gradients Changes in a Multicomponent Model of Convectional Reaction-Diffusion by the Example of a Neurovascular Unit. Defect and Diffusion Forum 413, 19-28, doi:10.4028/www.scientific.net/DDF.413.19.

3. Nartsissov, Y. R., 2022. Application of a multicomponent model of convectional reaction-diffusion to description of glucose gradients in a neurovascular unit. Frontiers in Physiology 13, doi:10.3389/fphys.2022.843473.