Заболевания нервной системы в наше время относятся к достаточно распространенным недугам для людей. Эпилепсия, как один из видов такого расстройства, в общем случае характеризуется возникновением в мозге высокоамплитудных электрических разрядов, синхронных в нескольких структурах мозга и являющихся результатом одновременного возбуждения большого числа нейронов. Для регистрации таких разрядов используют достаточно распространенный метод - электроэнцефалография (ЭЭГ). В случае животных генетических моделей (крысы линий WAG/Rij и GAERS) или фармакологических моделей (каинатная и пилокарпинования модели) также используются внутричерепные измерения локальных потенциалов мозга.

В электроэнцефалограмме человека основная частота эпилептический активности может быть одна, а у животных-моделей — другая. Например, у человека пик-волновые разряды имеют частоту около 3 Гц, а у крыс преимущественно — 6-8 Гц. Но частотно-временная структура спонтанных пик-волновых разрядов у людей и животных является сходной (масштабируемой).

В ряде случаев начало разряда характеризуется резким увеличением частоты сигнала и быстрым её снижением только в самом начале до некоторого определенного значения, причём подобная динамика может быть характерна как для абсансных приступов, так и для лимбических. Такие изменения структуры разряда рассматриваются и учитываются чаще всего только в некотором диапазоне, соответствующем основной (первой) гармонике, например, в диапазоне 7–12 Гц у крыс линии WAG/Rij.

В данной работе был проведен частотно-временной анализ динамики эпилептических разрядов в двух диапазонах, соответствующих первой и второй гармоникам сигнала. В качестве исследуемых данных выступали временные ряды локальных потенциалов мозга крыс.

Для проведения анализа использовалось оконное преобразование Фурье. В качестве окна было выбрано окно Ханна длиною в ΔT=1 с, что соответствовало приемлемому компромиссу между временным разрешением ΔT и частотным разрешением Δf. В нашем случае основная частота лежала в диапазоне [7Δf; 12Δf], а вторая гармоника — в диапазоне [14Δf; 24Δf]. Временное окно смещалось вдоль всего исследуемого сигнала с шагом по времени равным шагу выборки. Полученные после преобразования частотные и временные характеристики использовались для построения скелетонов — структур, представляющих из себя зависимость основной частоты приступа от его продолжительности. Такие структуры позволяют охарактеризовать динамику изменения частоты приступа, а также визуально оценить его частотную структуру в указанном диапазоне. Полученные скелетоны имели большое число быстрых кратковременных бросков между частотами, поэтому производилась фильтрация (сглаживание) скелетонов во временной области с временем отсечки 0.1 с. Скелетоны двух гармоник совмещались, при этом для визуальной оценки схожести динамики частоты значения частот, соответствующих второй гармонике, делились пополам (будем называть такие частоты приведёнными).

В результате для подавляющего большинства проанализированных разрядов частотно-временная структура второй гармоники повторяла структуру первой с погрешностью не более 1 Гц. Вне разряда скелетоны двух гармоник выглядели, наоборот, достаточно независимо. Моменты времени, когда гармоники не различаются больше, чем на указанный частотный порог (1 Гц в приведённых значениях), могут соответствовать моментам времени приступа. Для тестирования предложенного способа были использованы 200 с интервалы сигнала локальных потенциалов включающих как разряды, так и фоновую динамику. Всего было исследовано 240 интервалов.

По полученным графикам можно сказать, что в местах размеченных разрядов метод отмечает совпадение частот сплошной линией без разрывов, а в промежутках между разрядами отметки расположились эпизодически, без системы, с различными по длине промежутками между ними. Это означает, что обнаруженные там частотные совпадения имеют случайный или краткосрочный характер. Для их исключения была произведена фильтрация временных рядов, соответствующих совпадению двух гармоник. Для этого рассчитывалась разница между следующим и предыдущим значением времени и если она была больше 0.4 секунд, то следующий момент времени не запоминался. Таким образом формировались ряды, состоящие из определенного количества значений. При этом если длина такого ряда состояла менее чем из 350 точек, то данный ряд не рассматривался и исключался из всей цепочки.

После удаления краткосрочных совпадений приведенных частот двух гармоник остались только те ряды моментов времени, когда данные частоты изменялись синхронно, что было свойственно для большинства исследуемых интервалов.

Оценка динамики эволюции частоты двух гармоник показала, что основные частоты в указанных диапазонах жёстко связаны во время разряда, то есть обладают синхронизацией. При этом во время фоновой динамики синхронность двух гармоник отсутствовала. Это свидетельствует о том, что пик-волновой разряд является нелинейным процессом.



Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда 19-72-10030-P, https://rscf.ru/project/19-72-10030/.

Diseases of the nervous system are nowadays among the quite common ailments for people. Epilepsy, as one of the types of such a disorder, is generally characterized by the occurrence of high-amplitude electrical discharges in the brain, synchronous in several brain structures and resulting from the simultaneous excitation of numerous neurons. A fairly common method, electroencephalography (EEG), is used to record such discharges. In the case of animal genetic models (rat WAG/Rij and GAERS lines) or pharmacological models (kainate and pilocarpine models), intracranial measurements of local brain potentials are also used.

In the human electroencephalogram, the basic frequency of epileptic activity may be the same, whereas in animal models it is different. For example, in humans the peak-wave discharges have a frequency of about 3 Hz, whereas in rats it is mostly 6-8 Hz. However, the frequency-time structure of spontaneous spike-wave discharges in humans and animals is similar (scalable).

In some cases, the onset of the discharge is characterized by a sharp increase in the signal frequency followed by a rapid decrease to a certain value. This dynamic can be characteristic of both absence seizures and limbic ones. Such changes in the discharge structure are usually only considered within a range corresponding to the fundamental (first) harmonic, for example, in the range of 7-12 Hz in WAG/Rij rats.

In this research, we performed a time-frequency analysis of the dynamics of epileptic discharges in two ranges corresponding to the first and second harmonics of the signal. The data under study were time series of brain local potentials of rats.

Fourier transform in a moving time window was used for the analysis. A Hann window of length ΔT=1 s was chosen as the window, which corresponded to an acceptable compromise between the frequency resolution Δf. In our case, the main frequency lay in the range [7Δf; 12Δf], and the second harmonic in the range [14Δf; 24Δf]. The time window was shifted along the entire studied interval with the minimum possible time step equal to one sampling. The frequency and time characteristics obtained after transformation were used to construct skeleton — structures representing the dependence of the seizure basic frequency on it’s duration. Such structures allow characterizing the dynamics of seizure frequency changes, as well as visual estimation of it’s frequency structure in the specified range. The raw skeletons had a significant number of rapid short-term jumps between frequencies, therefore, in addition to the signal processing described above, skeletons were filtered (smoothened) in the time domain with a cut-off time of 0.1 s. The skeletons of two harmonics were combined. For visual estimation of the similarity of frequency dynamics, the values of frequencies corresponding to the second harmonic were divided by two (we will call such frequencies adjusted).

As a result, for the vast majority of the analyzed discharges, the time-frequency structure of the second harmonic repeated the structure of the first harmonic with an error of no more than 1 Hz. Outside the discharge, the skeletons of the two harmonics looked, conversely, quite independent. The moments of time when the harmonics did not differ by more than the specified frequency threshold (1 Hz in the values given) could correspond to the moments of seizure time. To test the proposed method 200 s signal intervals of local potentials and including both discharges and background dynamics were used.

According to the obtained graphs in the places of marked discharges the method marks the coincidence of frequencies with a solid line without gaps, and in the gaps between the discharges the marks are arranged episodically, with varying lengths of the gaps between them. This means that the frequency matches found there are of random or short-term nature. In order to remove them, the filtering of time series corresponding to the matching of two harmonics was performed. For this purpose, the difference between the next and the previous time value was calculated, and if it was more than 0.4 seconds, the next time moment was not memorized. Thus, a series consisting of a certain number of values was formed. If the length of such series was less than 350 points, then it was not considered and was excluded from the whole chain.

After removing the short-term matches of the reduced frequencies of the two harmonics, only those series of moments of time remained, when these frequencies changed synchronously, which was characteristic of most of the studied intervals.

Evaluation of the dynamics of the frequency evolution of the two harmonics showed that the main frequencies in these bands are tightly coupled during the discharge, i.e., they have synchronization. At the same time, during the background dynamics, the synchronism of the two harmonics was absent. This demonstrates that the spike-wave discharge is a nonlinear process.



This work was supported by Russian Science Foundation, grant No RNF 19-72-10030-P, https://rscf.ru/project/19-72-10030/.