Вирусы занимают пограничную область между живой и неживой материей, и на определенных этапах своего жизненного цикла им для размножения требуются материал и клеточные механизмы клетки-хозяина, используемой для репликации вирусного генома и производства белков вирусной оболочки (капсида). Самосборка новых вирусов – многостадийный, многочасовой процесс, некоторые этапы которого контролируются исключительно физическими и химическими законами. Для многих вирусов финальная стадия сборки включает структурные переходы и/или морфологические изменения. Только после завершения всех стадий этого процесса, называемого созреванием, образующийся вирион становится способным инфицировать клетки организма-хозяина. Поэтому понимание принципов самосборки и структурных превращений капсида во время созревания очень важно для разработки противовирусных стратегий.

Белки, кодируемые относительно простым вирусным геномом, не могут быть слишком сложными и характеризуются минимальным количеством конформационных состояний и типов связей со своими ближайшими соседями. Однако неограниченное количество кристаллографически эквивалентных позиций существует только в бесконечных периодических структурах. В любой конечной оболочке это число ограничено и для идентичных асимметричных белков в случае икосаэдрических капсидов равно 60, что является порядком группы симметрии капсида I. Поэтому даже окружения структурно эквивалентных белков, находящихся в разных кристаллографических позициях, не могут быть в точности одинаковыми. Такие белки, не имея геометрически возможности занимать эквивалентные кристаллографические позиции, стремятся располагаться в квазиэквивалентных позициях с примерно одинаковым локальным окружением. Этот принцип квазиэквивалентности был сформулирован Каспаром и Клугом (КК) [1] и позволил им в рамках широко известной геометрической модели описать структуру многих икосаэдрических капсидов, состоящих из пентамеров и гексамеров. Подчеркнем, что в силу принципа квазиэквивалентности большинство капсидов обладают специфической статической скрытой (приближенной) симметрией и характеризуются локальным периодическим порядком.

В модели КК этот локальный периодический порядок образуют центры пентамеров и гексамеров. Как мы показали в работах [2-5], в аномальных (не соответствующих модели КК) капсидах локально-периодический порядок могут образовывать центры масс отдельных белков или других симметричных структурных единиц, например тримеров. На основе теории икосаэдрических сферических решеток (геодезических полиэдров), которые представляют собой гладкие отображения периодического гексагонального порядка на сферу через развертку икосаэдра, мы рассматриваем особенности такого локально-периодического порядка в аномальных капсидах. Заметим, что после отображения гексагонального порядка на сферу, его позиции, не попавшие на оси симметрии икосаэдра, теряют локальную симметрию, что позволяет располагать в этих позициях асимметричные структурные единицы, или структурные единицы с ‘неподходящей’ локальной симметрией. В докладе рассматриваются примеры малых и гигантских вирусных оболочек, устроенных подобным образом.

Наряду со статической скрытой симметрией, вирусные оболочки могут также обладать динамической скрытой симметрией. У капсидов отсутствует точечная трансляционная симметрия классических кристаллов, поэтому анализ нормальных мод в капсидах оказывается значительно сложнее. В принципе, следуя стандартной процедуре определения нормальных мод, можно рассчитать и диагонализовать динамическую матрицу размерности 3N, где N — общее количество жестких структурных единиц (СЕ) в капсиде. Однако выбор таких СЕ не вполне однозначен, поскольку белки капсида состоят из доменов, имеющих сложную внутреннюю структуру. Альтернативной методологией является применение континуального подхода. Как мы показываем, в структурах икосаэдрических вирусных оболочек можно заметить следы конденсации определенных фононных мод, явный вид которых приблизительно соответствует фононным модам тонкой упругой сферической оболочки. Тот факт, что рассматриваемые моды сохраняют икосаэдрическую симметрию капсида, накладывает строгие симметрийные ограничения на их явный вид. Данные моды, как и обычные сферические гармоники, можно классифицировать по волновым числам l. Интересно, что широко-распространенную икосаэдрическую и относительно редкую додекаэдрическую огранки капсидов можно связать с модами с l=6. Также в докладе обсуждаются коллективные сдвиговые смещения протеинов, которые возникают при созревании вирусных оболочек и подобны сдвиговым модам сферической оболочки.

Исследование выполнено при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 22-12-00105).



1. Caspar D. L. D., Klug A. Physical principles in the construction of regular viruses // Cold Spring Harbor Symp. Quant. Biol. 1962. Vol. 27. P. 1

2. Rochal S. B., Konevtsova O. V., Myasnikova A. E., Lorman V. L. Hidden symmetry of small spherical viruses and organization principles in “anomalous” and double-shelled capsid nanoassemblies // Nanoscale. 2016. Vol. 8. Р. 16976.

3. Rochal S. B., Konevtsova O. V. Lorman V. L. Static and dynamic hidden symmetries of icosahedral viral capsids // Nanoscale. 2017. Vol. 9. P. 12449.

4. Rochal S. B., Konevtsova O. V., Roshal D. S., Božič A., Golushko I. Y., Podgornik R. Packing and trimer-to-dimer protein reconstruction in icosahedral viral shells with a single type of symmetrical structural unit// Nanoscale Adv. 2022. Vol. 4. P. 4677.

5. Konevtsova O. V., Golushko I. Y., Podgornik R., Rochal S. B., Hidden symmetry of the flavivirus protein shell and pH-controlled reconstruction of the viral surface// Biomater. Sci. 2023. Vol. 11. P. 225.

Viruses occupy an intermediate area between living and non-living matter and at certain stages of their life, cycle they require a host cell to reproduce, using its material and machinery to replicate viral genome and produce proteins of viral shell (capsid). Self-assembly of new viruses is a multi-stage, many-hour process with some steps controlled exclusively by physical and chemical laws. For many viruses, the final stage of assembly involves structural transitions that convert a noninfectious precursor particle into an infectious agent. Only after the completion of all stages of this process, called maturation, the virion becomes able to infect host cells. Therefore, understanding principles of self-assembly and structural transformations of capsids during maturation is very important for the development of antiviral strategies.

Proteins encoded by a relatively simple viral genome cannot be too complex and are characterized by a minimum number of conformational states and types of bonds with their nearest neighbors. However, an infinite number of crystallographically equivalent positions exists only in ideal periodic structures. In any closed discrete shell, this number is limited and for identical asymmetric proteins, in the case of icosahedral capsids, it is equal to 60, which is the order of the capsid symmetry group I. Therefore, even environments of structurally equivalent proteins located in different crystallographic positions cannot be strictly the same. Therefore, while it is geometrically impossible for proteins to occupy equivalent crystallographic positions, proteins manage to locate in quasi-equivalent positions with approximately the same local environments. This principle of quasi-equivalence was introduced by Caspar and Klug (CK) [1] and allowed them to describe structures of icosahedral capsids consisting of pentamers and hexamers within their well-known viral shell model. Due to the quasi-equivalence principle, most capsids have the specific static hidden (approximate) symmetry and are characterized by a local periodic order.

In the CK model, this local periodic order is formed by the centers of pentamers and hexamers. As we have shown in articles [2-5], in abnormal capsids (violating the CK model), the centers of mass of individual proteins or other symmetrical structural units, such as trimers, can also form the locally periodic order. Using the theory of icosahedral spherical lattices (SLs), which are smooth mappings of an appropriate periodic hexagonal order onto a sphere via icosahedron net, we discuss structural organization of anormal viral shells After mapping the hexagonal order onto the sphere, the nodes that do not coincide with symmetry axes of the icosahedron lose their local symmetry, which allows asymmetric structural units, or structural units with ‘inappropriate’ symmetry, to be placed in these positions on the sphere. Examples of small and giant virus shells arranged in this way are discussed.

Along with the static hidden symmetry, viral shells can also have dynamic hidden symmetry. Note that capsids lack exact translational symmetry. Therefore, the analysis of normal modes of the shells is much more difficult. Following the standard procedure for the determination of normal modes, one can calculate and diagonalize the Hessian matrix of 3N dimensions, where N is the total number of the rigid structural units (SUs) in the capsid. However, the selection of elastically coupled rigid SUs is not an unambiguous approach, since capsid proteins consist of domains, which have a complex internal structure. An alternative methodology is to implement the continuum approach. As we show, traces of condensation of certain phonon modes can be seen in the structures of icosahedral viral shells and these modes approximately corresponds to the phonon modes of a thin elastic spherical shell. The fact that the modes under consideration must preserve the icosahedral symmetry of the capsid imposes strict symmetry restrictions on their explicit form. Such modes, like ordinary spherical harmonics, can be classified according to their wave numbers l. Interestingly, the widespread icosahedral and relatively rare dodecahedral capsid faceting is associated with the l=6 mode. We also discuss the collective shear displacements of proteins that occur during the maturation of viral proteinaceous capsids and are similar to the shear modes of a spherical shell.

This study was supported by a grant of the Russian Science Foundation (project no. 22-12-00105).

1. Caspar D. L. D., Klug A. Physical principles in the construction of regular viruses // Cold Spring Harbor Symp. Quant. Biol. 1962. Vol. 27. P. 1

2. Rochal S. B., Konevtsova O. V., Myasnikova A. E., Lorman V. L. Hidden symmetry of small spherical viruses and organization principles in “anomalous” and double-shelled capsid nanoassemblies // Nanoscale. 2016. Vol. 8. Р. 16976.

3. Rochal S. B., Konevtsova O. V. Lorman V. L. Static and dynamic hidden symmetries of icosahedral viral capsids // Nanoscale. 2017. Vol. 9. P. 12449.

4. Rochal S. B., Konevtsova O. V., Roshal D. S., Božič A., Golushko I. Y., Podgornik R. Packing and trimer-to-dimer protein reconstruction in icosahedral viral shells with a single type of symmetrical structural unit// Nanoscale Adv. 2022. Vol. 4. P. 4677.

5. Konevtsova O. V., Golushko I. Y., Podgornik R., Rochal S. B., Hidden symmetry of the flavivirus protein shell and pH-controlled reconstruction of the viral surface// Biomater. Sci. 2023. Vol. 11. P. 225.