Математические модели, имитирующие внутреннюю подвижность молекулы ДНК, содержат множество динамических параметров, таких как моменты инерции азотистых оснований, расстояния между парами оснований, расстояния от центров масс оснований до сахаро-фосфатных цепочек, жесткость сахаро-фосфатного остова, величины взаимодействия между основаниями внутри пар. Оценки значений этих параметров часто затруднены, а гарантировать их точность весьма проблематично.

В математике вместо системы дифференциальных уравнений со многими параметрами часто используют их безразмерные аналоги. Считается, что использование безразмерных аналогов позволяет уменьшить число параметров, облегчить анализ уравнений и нахождение их решений. Кроме того, обезразмеренные уравнения представляют интерес в связи с тем, что они не «привязаны» к конкретному объекту и могут иметь более широкое применение. Так они могут описывать нелинейную динамику не только молекулы ДНК, но и механических, электронных и других нелинейных систем.

В данной работе мы рассмотрели обезразмеренные уравнения, моделирующие движение нелинейных конформационных возмущений – кинков в неоднородной ДНК. Оказалось, что процедура обезразмеривания действительно приводит к уменьшению числа параметров модели. Кроме того, безразмерная модель позволяет обосновать правомерность применения теории возмущений и основанного на ней метода Маклафлина-Скотта, что значительно облегчает поиск решений и понимание поведения транскрипционных пузырей.

Получены безразмерные односолитонные решения (кинки) и уравнение МакЛафлина-Скотта, рассчитана скорость транскрипционных пузырей и построены траектории их движения.

Mathematical models that simulate the internal mobility DNA molecule contain many dynamic parameters, such as moments of inertia of nitrous bases, distances between base pairs, distances from the centers of mass of bases to sugar-phosphate chains, rigidity of the sugar-phosphate backbone, interactions between bases within pairs. Estimates of the parameter values are often difficult, and it is very problematic to guarantee their accuracy.

In mathematics, instead of a system of differential equations with many parameters, their dimensionless analogs often used. It is believed that the using of the dimensionless analogs permits to reduce the number of parameters, to make it easier the analysis of equations and finding of their solutions. Moreover, dimensionless equations are of interest due to the fact that they are not “tied” to a specific object and can be used more widely. So, it can describe can describe the nonlinear dynamics not only of the DNA molecule, but also of mechanical, electronic, and other nonlinear systems.

In this paper, we considered dimensionless equations that model the motion of nonlinear conformational perturbations of kinks, in heterogeneous DNA. It turned out that the nondimensionalization procedure actually leads to a decrease in the number of model parameters. Besides this, the dimensionless model permits to justify the validity of applying the perturbation theory and the McLaughlin-Scott method based on it, which greatly facilitates finding solutions and understanding the transcription bubbles behavior.

The dimensionless one-soliton solutions (kinks) and the McLaughlin-Scott equation are obtained, the velocity of transcription bubbles is calculated and their motion trajectories is ploted.