Развитие методов неинвазивной диагностики в современной хирургии, математических и компьютерных моделей позволяет со все возрастающей степенью точности описывать биомеханические процессы, протекающие в организме. Данное обстоятельство повышает возможность их использования при совершенствовании имеющихся и разработке новых персонализированных методов диагностики и прогнозирования лечения. Вычислительная гидродинамика является динамично развивающимся инструментом в решении инженерных и междисциплинарных задач. Медицина является одной из областей, где применение компьютерных методов и технологий необходимо. Одним из важных аспектов является рассмотрение применения методов биомеханики и вычислительной гидродинамики. В данной работе представлены результаты применения методов вычислительной гидродинамики в решении актуальных задач сердечно-сосудистой хирургии (моделирование течения крови для оценки эффективности шунтирования при аорто-легочном анастомозе у детей с врожденным пороком сердца, оценка гемодинамических показателей в аортальном клапане в норме и при патологии, моделирование течения крови при стентировании).





Моделирование течения крови для оценки эффективности шунтирования при аорто-легочном анастомозе у детей с врожденным пороком сердца





На основе изображений магнитно-резонансной томографии была построена система “аорта–пульмонарная артерия–шунт” для анализа гемодинамики у детей с врожденным пороком сердца. Кровь рассматривалась как ньютоновская жидкость (плотность – 1060 кг/м3; плотность – 0,0035 Па•с). Граничные условия были получены из ультра-звуковых измерений.

В данной работе рассмотрена модель течения крови «аорта–шунт–легочная артерия». Был получен набор геометрических образов у четырех пациентов для последующего импорта в конечно-элементный решатель ANSYS CFX с целью решения задачи гемодинамики. Анализировались три варианта установки модифицированного шунта Blalock–Taussig с помощью распространенных гемодинамических показателей (пристеночные касательные напряжения, осредненные за сердечный цикл пристеночные касательные напряжения, индекс колебаний касательных напряжений, относительное время пребывания). Было выявлено, что варианты формирования шунта должны быть индивидуальны, т.е. учитывать анатомо-физиологические особенности конкретного пациента. Отмечена несимметричность кровотока в легочных артериях в различных местах имплантации шунта. Также было проведено сравнение работоспособности гемодинамических показателей для оценки эффективности модифицированного шунта Blalock–Taussig. Объективизированный и персонализированный подход к особому лечению каждого конкретного пациента позволит значительно снизить детскую смертность и улучшить качество реабилитации.





Оценка гемодинамических показателей в аортальном клапане в норме и при патологии





В работе проведен анализ использования двух подходов к моделированию турбулентных процессов: при помощи метода крупных вихрей и на основе моделей турбулентной вязкости. Решалась осесимметричная задача на идеализированной трехмерной геометрии, построенной на основе данных снимков УЗИ и литературного обзора. Задача решалась в рамках FSI подхода при помощи программного пакета COMSOL Multiphysics. Поток крови моделируется несжимаемой ньютоновской жидкостью с постоянной плотностью и вязкостью.

Для моделирования биомеханического поведения створок аортального клапана в норме применяется модель анизотропной гиперупругости Хольцапфеля-Гассера-Огдена. Патологическое состояние створок аортального клапана описывается линейно упругой моделью.

Математическая постановка включает уравнение Навье-Стокса с условием несжимаемости, уравнения для описания моделей турбулентности. Также записывается уравнение движения для твердого тела. Система замыкается начальными и граничными условиями, а также условиями сопряжения жидкости и твердого тела. На входе в расчетную область задается профиль скорости. Для определения давления на выходе из расчетной области используется двухэлементная модель Виндекесселя, в которую в качестве входных данных принимается профиль скорости.

Полученные результаты описывают изменения основных гемодинамических показателей: скорости, давления, пристеночных касательных напряжений и индекса колебаний касательных напряжений. Также проведено сравнение результатов для значений кинетической и турбулентной кинетической энергии между двумя моделями турбулентности и состоянием в норме и при патологии.





Моделирование течения крови при стентировании





Целью данной работы является оценить влияние механических параметров артерии, бляшки и стента на эффективность стентирования при помощи анализа параметров как напряженно-деформированного состояния, так и гемодинамики. В данном исследовании рассматривается идеализированная модель системы «артерия – бляшка - стент». При этом геометрическая модель состоит из нескольких слоев: адвентиция – внешний слой, медиа – средний слой, бляшка и стент. Механические параметры слоев артерии описывались с помощью трехпараметрической модели Огдена. В результате реализации одностороннего и двустороннего алгоритмов взаимодействия жидкости и твердого тела были найдены распределения гемодинамических параметров.







Благодарности: Результаты получены при выполнении государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации на выполнение фундаментальных научных исследований (проект FSNM-2023-0003)

The development of non-invasive diagnostic methods in modern surgery and mathematical and computer models makes it possible to describe the biomechanical processes occurring in the body with an increasing degree of accuracy. This increases the possibility of their use in the improvement of existing and the development of new personalised methods of diagnosis and treatment prognosis. Computational fluid dynamics is a dynamic tool for engineering and interdisciplinary problems. Medicine is one of the fields where the application of computational methods and technologies is essential. One of the important aspects is the consideration of the application of biomechanics and computational fluid dynamics methods. In the present work the results of computational fluid dynamics methods application in solving cardiovascular surgery problems (blood flow modeling to estimate the efficiency of bypass at aortopulmonary anastomosis in children with congenital heart disease, estimation of hemodynamic parameters in aortic valve in norm and pathology, modeling of blood flow in stenting) are presented.



Blood flow modelling to assess the effectiveness of bypass for aorto-pulmonary anastomosis in children with congenital heart disease





Based on magnetic resonance imaging, an aorta-pulmonary artery-shunt system was constructed to analyse haemodynamics in children with congenital heart disease. Blood was treated as a Newtonian fluid (density, 1060 kg/m3; density, 0.0035 Pa-s). Boundary conditions were obtained from ultrasonic measurements.

In this paper, an aorta-shunt-pulmonary artery blood flow model was considered. A set of geometric images in four patients was obtained for subsequent import into the ANSYS CFX finite element solver to solve the haemodynamics problem. Three variants of modified Blalock-Taussig shunt placement were analyzed using common hemodynamic indices (wall shear stress, time-averaged wall shear stress, oscillatory shear index). It was revealed that the variants of shunt formation should be individual, i.e., take into account anatomical and physiological features of a particular patient. The asymmetry of blood flow in the pulmonary arteries in different locations of the shunt implantation was noted. Hemodynamic performance was also compared to assess the effectiveness of the modified Blalock-Taussig shunt. An objective and personalised approach to the specific treatment of each individual patient will significantly reduce pediatric mortality and improve the quality of rehabilitation.





Assessment of hemodynamic parameters in the aortic valve in normal and abnormal conditions





This paper analyses the use of two approaches to simulate turbulent processes: using the large vortex method and based on turbulent viscosity models. The axisymmetric problem was solved on an idealised three-dimensional geometry constructed on the basis of ultrasonic image data and literature review. The problem was solved within the FSI approach using the COMSOL Multiphysics software package. Blood flow is modelled as an incompressible Newtonian fluid with constant density and viscosity.

The Holzapfel-Hasser-Ogden anisotropic hyperelasticity model is used to simulate the biomechanical behavior of aortic valve leaflets in normal conditions. The pathological state of aortic valve cusps is described by a linear elastic model.

The mathematical formulation includes Navier-Stokes equation with incompressibility condition, equations to describe turbulence patterns. The equation of motion for solids is also written. The system is closed by initial and boundary conditions as well as fluid-solid coupling conditions. A velocity profile is given at the inlet to the computational domain. To determine the pressure at the outlet of the computational domain, a two-element Windexcel model is used, where the velocity profile is taken as an input.

The results obtained describe changes in the main haemodynamic indices: velocity, pressure, near wall tangential stresses and tangential stress fluctuation index. Results are also compared for kinetic and turbulent kinetic energy values between the two turbulence models and the normal and abnormal condition.





Simulation of blood flow during stenting





The purpose of this work is to evaluate the influence of artery, plaque and stent mechanical parameters on the effectiveness of stenting by analyzing both the stress-strain state and haemodynamics parameters. In this study, an idealised model of artery - plaque - stent system is considered. The geometric model consists of several layers: adventitia - outer layer, media - middle layer, plaque and stent. The mechanical parameters of the arterial layers were described using the three-parameter Ogden model. Hemodynamic parameter distributions were found as a result of one-way and two-way fluid-structure interaction algorithms.





Acknowledgements: The results were obtained under the state assignment of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation to perform basic scientific research (project FSNM-2023-0003)