Источниками энергии и ритмоводителями гармонических биологических процессов являются электромагнитные излучения (ЭМИ). Для математического отображения закономерностей физических, химических, статистических, биологических процессов применяют формулы с использованием констант, в т.ч. иррациональных чисел (ИЧ). Проведен анализ особенностей биофизических явлений под воздействием или при участии квантов ЭМИ со значениями энергий приближенными или пропорциональными иррациональным числам (в пересчете на однократную реакцию с одной молекулой/атомом). Иррациональные числа приняты за величину энергии фотона ЭМИ выраженной в электронвольтах (эВ).

Ниже приведены выборочные примеры биофизических явлений с энергией кванта близкой к значению иррационального числа выраженной в эВ (обозначения: π – число Пи; Ф- число Фи (золотое сечение); e - основание натурального логарифма):

Минимальная энергия активации химических реакций в растворе соответствует Ф/π ~0,516

Минимальное значение энергии металлической химической связи (ртуть) - ln 2 ~0,693;

Флуоресценция синглетного кислорода - ½ Ф/ π ~0,97

Максимум поглощения оксигемоглобина – Пластическое число ~1,32;

Энергия сродства атома кислорода к электрону - Сверхзолотое сечение ~1,47;

Зона красной границы зрения человека -½ π ~1,57;

Синглет-триплетный переход молекулы кислорода (максимум поглощения кислорода) – Ф ~1,62;

Энергия разрыва связи между атомами кислорода в пероксидах; зона минимумов поглощения гемоглобина и оксигемоглобина - √3 ~1,73;

Энергия одновременной эмиссии двух молекул синглетного кислорода (максимум поглощения кислорода) - π/ф ~1,94;

Максимум световой чувствительности глаза в дневное время; энергия химической связи Н-Н; максимум поглощения дезоксигемоглобина -√5 ~2,24;

Минимум интенсивности фотосинтеза - Серебряное сечение ~2,41;

Стандартная свободная энергия Гиббса воды в жидком состоянии; минимальная энергия электролиза воды; максимум сумеречной чувствительности глаз - Вторая константа Фейгенбаума ~2,5;

Диапазон минимальной чувствительности рецепторов глаза - e ~2,72;

Зона фиолетовой границы зрения человека - π ~3,14

Максимумы поглощения ДНК, РНК; максимум в спектре поглощения озона; максимум поглощения воды в паровой фазе в УФ-диапазоне - Первая константа Фейгенбаума ~4,67;

Максимум в спектре поглощения стероидных гормонов (андрогены, прогестагены, кортикостероиды); энергия двойной связи в молекуле кислорода; энергия диссоциации ковалентной связи в молекуле воды; максимум атомной абсорбции золота; максимум поглощения супероксид иона - π•Ф ~5,09;

Максимум поглощения сероводорода; минимум поглощения озона; энергия двойной связи между атомами углерода - 2π ~ 6,28;

Максимальное значение энергии ковалентной связи (тройная связь в молекуле азота N2) - π2 ~9,87

Энергия ионизации молекулы воды - произведение Первой константы Фейгенбаума и основания натурального логарифма ~ 12,70.

Анализ данных показывает, что в области энергий квантов приближенных, пропорциональных к значениям иррациональных чисел сосредоточены важнейшие биофизические явления:

- экстремумы восприятия света (фоторецепторов, пигментов, фотосинтеза);

- основные процессы получения и преобразования энергии молекулами живой и неживой природы, а также разными формами организмов с разными типами питания (фототрофный и хемотрофный) от микроорганизмов до человека;

- фундаментальные биоэнергетические события для биологически важных газов (кислорода, активных форм кислорода, газотрансмиттеров), воды, гормонов;

- весь диапазон восприятия света человеческим глазом лежит в границе энергий фотонов с величинами от числа π до ½ π;

- значения пропорциональные числу Ф в основном связаны с энергетическими процессами кислорода;

- значения энергетических порогов для фазовых переходов, изменений состояния воды чаще всего взаимосвязаны с такими ИЧ как 1-я и 2-я константы Фейгенбаума, основание натурального логарифма и пластическое число.

Раскрываемая в данной публикации закономерность, позволяет прогнозировать важные фотобиологические, энергетические молекулярные события, их диапазон (прекращение, появление, запрещенную зону) для энергий фотонов, реакций близких к значениям иррациональных чисел. Таким образом, можно предположить, что математическая сущность иррациональных чисел связана с энергетическими закономерностями элементарных разовых квантовых процессов получения, переноса и трансформации энергии.

Иррациональные числа можно представить как численно выраженный момент (энергетическая зона, порог, предел, граница) перехода фундаментальных явлений и объектов из одного состояния в другое и обратно:

- в математике и геометрии – это варианты переходов между формами (системами выражений) - мономерная форма, двухмерная, трехмерная, сферическая, спиральная, логарифмическая и т.д.

- в физике, химии, биологии – фазовые переходы для важнейших простых молекул из одного состояния в другое - плазма, газ, жидкость, твердое; из неактивного состояния в активное (акцепция энергии) и обратно (излучение, перенос, колебания, трансформация энергии); изменения молекулы, связей, переход из раздельного состояния в связанное и обратно; переход между уровнями: атом, молекула, ион, сложная структура.

Данный подход позволяет принять, что гармония энергии биосферы, выраженная математически, является первичной как в отношении внутренних биофизических процессов; так и в отношении формирования внешних морфологических структур. Изложенные представления следует использовать как в теоретических прогнозах, в подходах для понимания механизмов энергетической селективности и комплементарности взаимодействий на молекулярном уровне, так и в прикладных решениях современных задач биологии и здравоохранения.

Electromagnetic radiations (EMR) are sources of energy and pacemakers of biological harmonic processes. Formulas with the use of constants, including irrational numbers, are applied to mathematically display patterns of physical, chemical, static, biological processes. The analysis of specificity of biophysical phenomena under the influence or with the participation of the EMR quanta with the values of energy close or proportional to irrational numbers was carried out. Irrational numbers were considered as a photon energy (EMR) value expressed in electron-volts (eV).

There are the selected examples of biophysical phenomena with the quantum energy close to the value of the irrational number expressed in eV (designations: - number pi, Ф – number phi (The Golden ratio); e - the base of a natural logarithm):

Minimal energy of the chemical reactions activation in the solution - Ф/π ~0,516;

Minimal value of the energy of metal chemical bonding (mercury) - ln 2 ~0,693;

Fluorescence of singlet oxygen – ½ Ф/ π ~0,97;

Maximum absorption of oxyhemoglobin - Plastic number ~1,32;

Affinity energy of atom of oxygen to electron - Supergolden ratio ~1,47;

Red border area of human vision - ½ π ~1,57;

Singlet-triplet transition of an oxygen molecule (maximum absorption of oxygen) - Ф ~1,62;

Breaking of bonds between hydrogen atoms energy in peroxides; minimum absorption of hemoglobin and oxyhemoglobin zone - √3 ~1,73;

Energy of simultaneous emission of two singlet oxygen molecules (maximum absorption of oxygen) - π/ф ~1,94;

Maximum light sensitivity of the eye in the daytime; chemical bond H-H energy; maximum absorption of deoxyhemoglobin - √5 ~2,24;

Minimum photosynthesis intensity - Silver ratio ~2,41;

Standart Gibbs free energy of water in liquid phase; minimum water electrolysis energy; maximum of twilight vision sensitivity - The second Feigenbaum constant ~2,5;

Minimum sensitivity of the eye receptors area - e ~2,72;

Purple border area of human vision - π ~3,14;

Maximum absorption of DNA, RNA; maximum of the ozone absorption spectrum; maximum absorption of water in the gas phase in the UV area - The first Feigenbaum constant ~4,67;

Maximum of the steroid hormones absorption spectrum (androgens, progestogens, corticosteroids); energy of the double bond in the hydrogen molecule; energy of the dissociation of HO-H bond in the water molecule; maximum atomic absorption of gold; maximum absorption of superoxide ion - π•Ф ~5,09;

Maximum absorption of hydrogen sulfide; maximum absorption of ozone; double bond energy between the carbon atoms - 2π ~ 6,28;

Maximum value of the covalent bond energy (triple bond in the nitrogen molecule N2) - π2 ~9,87;

Ionization of water molecule energy - the product of the First Feigenbaum constant and the base of the natural logarithm ~ 12,70.

The analysis of the data displays there are the most important biophysical phenomena in the area of quantum energy close to irrational numbers values:

- Extremes of light perception (of photoreceptors, pigments, photosynthesis);

- Main processes of reception and transformation of energy by animate and inanimate nature molecules and by different forms of organisms with various types of nutrition (phototrophic and chemotrophic) from microorganisms to human;

- Fundamental bioenergetic events for biologically important gases (oxygen, active forms of oxygen, gas transmitters), water, hormones;

- The whole range of light perception by the human eye is on the border of photons energies with values from π number to ½ π;

- Proportional to Ф number values are connected, in general, to the energetic oxygen processes.

- Energetic thresholds values for the phase transitions, changes of the water condition are usually interconnected with such IN as the first and the second Feigenbaum constants, natural logarithm base and the plastic number.

The pattern, which is revealed in this publication, gives the opportunity to predict the important photobiological, energetic molecular events, their range (termination, appearance, forbidden area) for photons energies, reactions close to irrational numbers values. Thus, it is possible to suppose that mathematical entity of irrational numbers is connected to the energetic patterns of single elementary quantum processes of receiving, transfer and transformation of energy.

Irrational numbers can be represented as the numerically expressed moment (energetic zone, threshold, limit, border) of transition of the fundamental phenomena and objects from one condition to another and back:

- in math and geometry – variants of transitions between forms (expression systems) – monomeric form, twodimensional, three-dimentional, spherical, spiral, logarithmic etc.

- in physics, chemistry, biology – phase transitions for the most important simple molecules from one condition to another – plasma, gas, liquid, firm; from inactive condition to active (acceptation of energy) and back (radiation, transfer, fluctuations, transformation of energy); changes of molecules, bonds, transfer from separate condition and back; transfer between levels: atom, molecule, ion, complex structure.

This approach allows to take that the harmony of biosphere energy, mathematically expressed, is primary in relation to the internal biophysical processes as well as to the formation of external morphological structures. All the stated views should be used for theoretical predictions and approaches to understand the energetic selectivity and complementarity mechanisms at the molecular level as well as for application solutions of the modern biological and healthcare tasks.