Эпителиальные ткани являются интерфейсом между органами и окружающей средой. Электроосмотическая природа парацеллюлярного транспорта воды в протекающем эпителии была продемонстрирована Дж. Фишбаргом с соавторами в экспериментах на эпителии роговицы глаза кролика in vitro [1, 2]. В этой же статье была экспериментально доказана важная роль плотных контактов (ПК) между клетками в генерации электроосмоса. Эти работы показали, что электроосмос в плотных контактах отличается от электроосмоса, описываемого классической теорией Гельмгольца-Смолуховского. Основы теории этого явления были заложены в [3, 4]. В них для расчета изменения энергии сольватации W при переходе ионов в ПК использовалась классическая теория сольватации, основанная на формуле Борна. Однако, для такой структурированной среды, как вода применение формулы Борна некорректно, поскольку расчет по ней дает сильно завышенные значения для W ионов [5]. В настоящем сообщении приведено развитие предыдущих теоретических работ [3, 4], а для расчета W используется нелокально-электростатическая теория, основы которой изложены в монографии [5].

Для анализа электороосмотического связывания в ПК мы использовали систему двух уравнений. Первое – это гидродинамическое уравнение Стокса-Бринкмана, сязывающее распределение по сечению ПК скорости воды с напряженностью приложенного электрического поля и с электрическим током в ПК. Второе – уравнение Пуассона, связывающее распределене электростатического потенциала в ПК с концентрациями фиксированных и подвижных электрических зарядов. В оба этих уравнения входят концентрации Na+ и Cl-, которые пропорциональны соответствующим коэффициентам распределения ионов (n). Поэтому изменение W ионов при их переходе в ПК определяет характер электроосмотического связывания между водным и ионными потоками. Мы выполнили нелокально электростатический расчет изменения W ионов и коэффициентов распределения между ПК и свободным раствором. Расчет показал, что увеличение корреляционной длины (L) воды в ПК снижает величину n ионов и электропроводности в ПК, а коэффициент связи между потоком воды и электрическим током через ПК увеличивается при росте L. Расчет также показал, что теоретическое значение связывающего коэффициента совпадает с его экспериментальным значением, ранее определенном в [1], если L воды в ПК увеличивается на 20% по сравнению с ее значением в свободном растворе. Отметим, что увеличение L в ПК обусловлено наличием в них белковых молекул клаудина, а существование этого эффекта было обосновано в [6-7]. Проведенный анализ показывает, что существуют два фактора, которые влияют на возникновение водного транспорта через ПК и его направление. Первый – это увеличение L в ПК по сравнению с ее значением в свободном растворе. Второй – это наличие как электрических зарядов белковых молекул клаудина (распределенных внутри ПК), так и зарядов на мембранах, ограничивпющих ПК. Перечислим ряд изменений в ПК, которые являются следствием увеличения L в ПК. 1) увеличение зарядовой селективности Na+/Cl- в ПК, 2) снижение электропроводности в ПК по сравнению с ее значенем в свободном растворе, 3) увеличение связывающего коэффициента между водным потоком и электрическим током в ПК по сравнению с его рассчитанным значение по классической формуле электроосмоса Гельмгольца-Смолуховского. Эти изменения качественно объясняются следующим образом. Увеличение L приводит к увеличению абсолютной величины изменений W ионов Na+ и Cl- при переходе их из свободного раствора в ПК. При этом изменения W сохраняют свои отрицательные значения, поэтому значения n ионов меньше единицы. Из этого следует, что концентрация ионов в ПК ниже, чем в свободном растворе. Последний эффект приводит к уменьшению электропроводности по сравнению с ее значением в свободном растворе, содержащем NaCl. Уменьшение электропроводности вместе с увеличением длины Дебая в ПК приводит к увеличению связывающего коэффициента между водным потоком и электрическим током в ПК по сравнению с его значением, рассчитанным по формуле электроосмоса Гельмгольца-Смолуховского, так как электропроводность находится в знаменателе. Перечисленные эффекты в плотных контактах и определяют отличие электроосмоса в ПК от электроосмоса, описываемого классической теорией Гельмгольца-Смолуховского.

[1] Sanchez J.M., Li Y., Rubashkin A.A., Iserovich P., Wen Q., Ruberti J.W., Smith R.W., Rittenband D., Kuang K., Diecke F.P.J., Fischbarg J. 2002. Evidence for a central role for electro-osmosis in fluid transport by corneal endothelium. J. Membr Biol. 187:37–50.

[2] Fischbarg J., Diecke F.P.J., Iserovich P., Rubashkin A.A. 2006. The role of the tight junction in paracellular fluid transport across corneal endothelium. Electro-osmosis as a driving force. Journal Membrane Biol. 210: 117–130.

[3] Rubashkin A.A., Iserovich P., Hernandez J.A., Fischbarg J. 2005. Epithelial fluid transport: Protruding macromolecules and space charges can bring about electro-osmotic coupling at the tight junctions. J. Membrane Biol. 208:251-263.

[4] Рубашкин А.А. 2006. Модель электроосмоса в протекающих плотных контактах между эпителиальными клетками. Доклады Академии Наук. 407 (3): 408–410.

[5] Воротынцев М.А., Корнышев А.А. Электростатика сред с пространственной дисперсией. Москва, Наука 1993.

[6] Рубашкин А.А., Исерович П. 2018. Расчет Na+/Cl- селективности в плотных контактах между эпителиальными клетками методами нелокальной электростатики с полюсными моделями диэлектрической функции без эффекта переэкранирования. Цитология. 60(2): 136-143.

[7] Rubashkin A.A., Iserovich P., Vorotyntsev M.A. 2020. Physical origin of Na+/Cl− selectivity of tight junctions between epithelial cells. Nonlocal electrostatic approach. J. Mol. Liq. 317: 113884-1–113884-18.

Epithelial tissues are an interface between organs and the environment. The electroosmotic nature of the paracellular water transport in leaky epithelial was demonstrated by J. Fischbarg and co-workers in experiments with rabbit corneal epithelium in-vitro model [1, 2]. In the same paper, the important role of tight junctions (TJ) between cells in the generation of electroosmosis was experimentally proven. These works have shown that electroosmosis in tight junctions differs from electroosmosis described by the classical theory of Helmholtz-Smoluchowski (HS). The foundations of the theory of this phenomenon were laid in [3, 4]. In them, to calculate the change in the solvation energy W during the transition of ions to TJ, the classical solvation theory based on the Born formula was used. However, for such a structured medium as water, the application of the Born formula is incorrect, since the calculation based on it gives strongly overestimated values for W ions [5]. In this communication, the development of previous theoretical works [3, 4] is presented, and for calculating W, the nonlocal electrostatic theory is used, the foundations of which are outlined in the monograph [5]. To analyze the electroosmotic binding in TJ, we used a system of two equations. The first is the Stokes-Brinkman hydrodynamic equation, which relates the distribution of the water velocity over across section the TJ with the strength of the applied electric field and with the electric current in the TJ. The second is the Poisson equation, which relates the distribution of the electrostatic potential in a TJ with the concentrations of fixed and mobile electric charges. Both of these equations include Na+ and Cl- concentrations that are proportional to the respective ion distribution coefficients (n). Therefore, the change in W of ions during their transition to TJ determines the nature of the electroosmotic binding between water and ion flows. We performed a nonlocal electrostatic calculation of the change in W ions and distribution coefficients between TJ and free solution. The calculation showed that an increase in the correlation length (L) of water in TJ reduces the value of n ions and electrical conductivity in TJ, and the coupling coefficient between the water flow and electric current through TJ increases with increasing L. The calculation also showed that the theoretical value of the coupling coefficient coincides with the experimental value previously determined in [1] if L of water in TJ increases by 20% compared to its value in a free solution. Note that the increase in L in TJ is due to the presence of claudin protein molecules in them, and the existence of this effect was substantiated in [6-7]. The analysis carried out shows that there are two factors that influence the emergence of water transport through the TJ and its direction. The first is the increase in L in TJ compared to its value in a free solution. The second is the presence of both electric charges of claudin protein molecules (distributed inside TJ) and charges on the membranes that limit TJ. Let us list a number of changes in the TJ, which are the result of an increase in L in the TJ. 1) an increase in the Na+/Cl- charge selectivity in TJ, 2) a decrease in the electrical conductivity in TJ compared to its value in a free solution, 3) an increase in the coupling coefficient between water flow and electric current in TJ compared to its calculated value according to the classical formula of electroosmosis HS. These changes are qualitatively explained as follows. An increase in L leads to an increase in the absolute value of changes in W of Na+ and Cl- ions during their transition from a free solution to TJ. In this case, changes in W retain their negative values, so the values of n ions are less than one. It follows from this that the concentration of ions in TJ is lower than in a free solution. The latter effect leads to a decrease in electrical conductivity compared to its value in a free solution containing NaCl. The decrease in electrical conductivity, together with an increase in the Debye length in TJ, leads to an increase in the coupling coefficient between the water flow and electric current in TJ compared to its value calculated using the HS electroosmosis formula, since the electrical conductivity is in the denominator. These effects in tight junctions determine the difference between electroosmosis in TJ and electroosmosis described by the classical HS theory.

[1] Sanchez J.M., Li Y., Rubashkin A.A., Iserovich P., Wen Q., Ruberti J.W., Smith R.W., Rittenband D., Kuang K., Diecke F.P.J., Fischbarg J. 2002. Evidence for a central role for electro-osmosis in fluid transport by corneal endothelium. J. Membr Biol. 187:37–50.

[2] Fischbarg J., Diecke F.P.J., Iserovich P., Rubashkin A.A. 2006. The role of the tight junction in paracellular fluid transport across corneal endothelium. Electro-osmosis as a driving force. Journal Membrane Biol. 210: 117–130.

[3] Rubashkin A.A., Iserovich P., Hernandez J.A., Fischbarg J. 2005. Epithelial fluid transport: Protruding macromolecules and space charges can bring about electro-osmotic coupling at the tight junctions. J. Membrane Biol. 208:251-263.

[4] Rubashkin A.A. 2006. A model of electro-osmosis in a leaky tight junction of epithelial cells. Doklad. Biochem. Biophys. 407: 71–73.

[5] Vorotyntsev M.A., Kornyshev A.A. Electrostatics of a medium with the spatial dispersion. Moscow: Nauka, 1993. 240 p. (in Russian).

[6] Rubashkin A.A., Iserovich P. 2018. Calculation of Na+/Cl− selectivity in tight junctions between epithelial cells by methods of nonlocal electrostatics with pole models of dielectric function without an overscreening effect. Cell Tissue Biol. 12: 323-330.

[7] Rubashkin A.A., Iserovich P., Vorotyntsev M.A. 2020. Physical origin of Na+/Cl− selectivity of tight junctions between epithelial cells. Nonlocal electrostatic approach. J. Mol. Liq. 317: 113884-1–113884-18.