Вопрос о том, каким образом невероятно длинная макромолекула ДНК уложена в относительно компактном ядре биологической клетки является одним из фундаментальных проблем микробиологии. На сегодняшний момент наиболее популярным методом для исследования генома является метод Hi-C - захвата конформации хромосом [1]. С помощью этого метода было идентифицировано, что хроматин делится на два полногеномных компартмента: «открытый» хроматин образует компартмент А, «закрытый» хроматин - компартмент В. Компартмент В упакован плотнее, а взаимодействующие гены проявляют большую тенденцию к близкой пространственной локализации, иными словами, гены чаще всего взаимодействуют взаимодействуют с соседними генами. В то время как в компартменте А находятся активно транскрибируемые гены, для которых необходима большая доступность для осуществления экспрессии генов и сборок молекулярных машин.

Наиболее популярной моделью для описания крупномасштабной упаковки ДНК является модель фрактальной глобулы, предложенная Гросбергом в конце 20-ого века. Согласно этой модели нить ДНК, подобно кривой Гильберта, полностью заполняет трехмерное пространство без самопересечений, а ее размерность равна DF=3 [2]. Данная модель является хорошим приближением для описания «закрытого» хроматина (Компартмента В), массовая доля которого превалирует в ядре. Однако, эта модель, видимо, не описывает структуру «открытого» хроматина (Компартмента А).

Эксперименты по МУРН, Ультра МУРН и Спин-Эхо МУРН на разных типах ядер: куриных эритроцитов [3], ядра HeLa [4] и крысиных лимфоцитов [5], показали, что наднуклеосомная организация хроматина представляет собой двухуровневую фрактальную структуру.

Мелкомасштабный фрактальный уровень описывается моделью объемного фрактала, в то время как крупномасштабный фрактальный уровень описывается моделью логарифмического фрактала. Эксперименты по МУРР демонстрируют корреляцию транскрипционной активности ядер HeLa с наличием и размером объемно фрактальной структуры в организации хроматина. По-видимому, открытый хроматин компартмента А описывается структурой объемного фрактала. Кроме того, с точки зрения МУР однородно заполненное пространство фрактальной глобулы представляет собой сплошную среду с границей по краю ядра [6].

Обобщая результаты по МУР и принимая во внимание успех описания неактивного (закрытого) хроматина моделью фрактальной глобулы [1,2], мы предлагаем би-фрактальную модель [3-6] организации активного (открытого) хроматина. Неактиный хроматин является плотной, однородной средой, заполненняющей все пространство ядра и служащей контрастом для МУР, на фоне которого и наблюдается бифрактальная структура активного хроматина. На масштабах от нескольких десятков до нескольких сотен нанометров активный хроматин формируется в структуру объемного фрактала с фрактальной размерностью равной DF=2.5, в то время, как на масштабах от нескольких сотен нанометров до нескольких микрометров (вплоть до размера самого ядра), активный хроматин образует структуру логарифмического фрактала. В классификации МУРН на фрактальных объектах, модель объемного фрактала соответствует однородной самоподобной классической фрактальной структуре. Она характеризуется хаусдорфовой размерностью DF и наблюдается в эксперименте, как убывающая степенная зависимость интенсивности малоуглового рассеяния от вектора рассеяния с показателем 2<ν<3 (ν=DF). При этом модель логарифмического фрактала описывает иерархическую структуру, которая описывается логарифмической мерой и формируется согласно принципу сохранения объема при изменении масштаба. Экспериментально структура логарифмического фрактала наблюдается как кубический закон в интенсивности малоуглового рассеяния. Принцип построения этого фрактала до второй итерации следующий: пусть изначально имеется куб объема V; далее к вершинам куба объемом V добавляются 8 одинаковых кубов поменьше, таких что их суммарый объем равен объему исходного куба V; на следуюущей итерации к вершинам каждого из добавленных в пердыдущей итерации куба добавляются еще 8 кубов поменьше, таких что их суммарный объем равен объем также равен объему исходного куба V и т.д. В ядрах некоторых клеток число итераций доходит до 4 или 5.

Мы полагаем, что результаты экспериментов Hi-C метода [1-2] и метода МУРН [2-6] дают достаточно полную информацию о структуре ядра, на основе которой можно построить полномасштабную модель организации хроматина в интерфазном ядре клетки. В настоящей работе сделана первая попытка построения такой модели. Вопрос о механизме формирования объемного и логарифмического фрактала в среде активного хроматина остается открытым.

Авторы выражают благодарность А. Радулеску и В. Пипичу за помощь в проведении экспериментов по малоугловому рассеянию нейтронов на установках KWS-2 и KWS-3.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 20-12-00188).



1.Lieberman-Aiden E. et al. Science, 326, 289 (2009).

2.Halverson J.D.et al., Rep. Prog. Phys., 77, 022601 (2014).

3.Grigoriev S. V. et al., Physical Review E, 102, 3, 032415 (2020).

4.Grigoriev, S. V. et al. Physical Review E, 104, 4, 044404 (2021).

5.Iashina E. G. et al., Physical Review E, 104, 064409 (2021).

6.Iashina E. G., Grigoriev S. V., JETP, 129, 3, 455-458 (2019).

One of the most exciting questions in cellular biology is how can meters of DNA be packed inside the 5 to 10 μm nucleus. The concept of the fractal organization of chromatin is the most productive hypothesis that, however, is not well established yet. The Small-Angle Neutron Scattering (SANS) experiments have shown bi-fractal organization of the chromatin in nuclei of three different types of cells: rat lymphocytes, chicken erythrocytes and HeLa cells. The large scale structure from hundreds of nanometers to some micrometers is well described by the logarithmic fractal, while a smaller scale structure from tens to hundreds of nanometers appears to be a volume fractal with dimension slightly less than 2.5. The volume fractal units are self-similar and built of the DNA and architectural proteins. The maximal size fractal unit corresponds to a crossover point in SANS curves between two fractal levels. These fractal units are densely packed and occupy rather homogeneously almost all of the nucleus space. The logarithmic fractal structure stands out from the background of chromatin and is attributed to a chromatin-free space shaped as a system of the diffusion channels those sizes are hierarchically changed upon scaling obeying the volume preserving principle. We believe that these channels provide fast diffusion of functional proteins. To demonstrate compliance of our model to real large scale chromatin structure we have simulated SANS experiment building the logarithmic fractal a structure obeying volume reserving principle. We show the equivalence in the power law of scattering intensity for the proposed model and the real experiments.