Понятие энтропии, давно известное в термодинамике, до сих пор не получило широкого применения в биофизике. В настоящей работе анализируются возможности использования понятий энтропии (негэнтропии) и информации в качестве инструментов, способных описать сущностные стороны биосистем. Статистическая энтропия может быть применена для описания локальных неравновесных распределений системы как необходимого условия ее живого состояния. Применение статистических методов, связанных с именем Блюменфельда, переосмысливается в обсуждении представлений неравновесных процессов. Исследуются возможности применения различных определений энтропии для описания биосистемы. Рассматриваются модельные задачи, для решения которых применяются методы статистической физики и кинетической теории.

Кооперативные взаимодействия между молекулами, комплексами и клетками приводят к усложнению структуры и уменьшению статистической энтропии системы. Для многоклеточного организма энтропия значительно меньше, чем энтропия для той же массы колонии одноклеточных организмов. В пределе система частей организма реализуются единственным образом, чему соответствует минимум энтропии. В иных случаях энтропия больше. Кооперативность снижает энтропию системы; мы показали это численно на простом примере связывания лигандов с макромолекулой, несущей два реакционных центра. Мы рассмотрели качественную и количественную связь между энтропией системы и кооперативностью связывания лигандов с макромолекулами. Наблюдаемое наличие минимумов и максимумов в зависимости энтропии от параметров связывания можно интерпретировать как возможность адсорбционной системы нести соответственно больше или меньше информации [1, 2].

Задача о неоднородной релаксации для кинетического уравнения воспроизводит важные черты процессов метаболизма. Шредингеровские представления о питании живой системы негэнтропией приобретают определенность. Неравновесное локальное распределение имеет меньшую энтропию, чем равновесное, что позволяет интерпретировать неравновесную локальную энтропию как присущую живому состоянию и сравнить её с локальной равновесной энтропией, присущей неживому веществу.

Исследуются и нестационарные процессы для биосистем. Понятие энтропии может сыграть свою роль в построении теорий старения, имея в виду деградацию, как своеобразное проявление второго начала термодинамики для открытых неравновесных систем. Предлагается кинетическое уравнение, опирающееся на вводимое понятие структурной функции распределения и представление о двух характерных масштабах для биологической системы: времени метаболических процессов и времени жизненного цикла. Медленные изменения структурной функции распределения трактуются как старение биосистемы. Старение (деградация) живой системы — на разных уровнях — от клетки до организма в целом трактуется как потеря информации и рост энтропии. Обсуждается связь с информационной теорией старения в различных вариантах и концепцией кооперона [3-7].

Для изучения процессов, происходящих при старении, предлагается в качестве модели рассмотреть тканевые структуры кожи. Продвигаясь от глубины кожного покрова к поверхности, мы переходим границы живого и мертвого состояния клеток. Статистический комбинаторный подход позволяет провести оценку для увеличения энтропии в рамках этой модели. Также и энтропия (дивергенция) Кульбака—Лейблера дает возрастание этой величины.

Рассматривается проблема старения с точки зрения возможности поддержания биосистемы в стабильном во времени состоянии. Для этого предполагается создание условий «приоткрытия» системы на большом масштабе времени: например, в определенном темпе заменять клеточные структуры полипотентными клетками.

Литература

1. V. V. Aristov, A. S. Buchelnikov, Yu. D. Nechipurenko. The use of the statistical entropy in some new approaches for the description of biosystems. Entropy. 2022. 24. 172.

2. В.В. Аристов, А.В. Карнаухов, В.Ф. Левченко, Ю.Д. Нечипуренко. Энтропия и информация в описании биосистем. Биофизика, 2022, Т. 67 (4), С. 741–748.

3. А.В. Карнаухов, Е.В. Карнаухова. Информационная гипотеза старения: Каким образом ускользает от старения зародышевая линия? Биофизика 2009, Т. 54 (4), С. 726–738.

4. A. Vujin, K. Dick. The information theory of aging: Hacking immortality? Health Science Inquiry. 2020, V. 11. P. 148–154.

5. A.V. Karnaukhov, E.V. Karnaukhova et al. Informational theory of aging: The life extension method based on the bone marrow transplantation. Journal of Biophysics. 2015, P. 1–14. Article ID 686249.

6. А.В. Каpнауxов, Е.В. Каpнауxова и др. Информационная теория старения: Основные факторы, определяющие продолжительность жизни. Биофизика, 2017, Т. 62, (5). С. 1008–1015.

7. В.Ф. Левченко, В.А. Котолупов Уровни организации живых систем: коопероны. Журн. эвол. биохим. и физиол. 2010, Т. 46(6), 84 – 92.

The concept of entropy, have long been known in thermodynamics, has not yet been widely used in biophysics. Were, we analyze the possibility of using the concepts of entropy (negentropy) and information as tools capable of describing the essence of biosystems. Statistical entropy can be applied to describe local non-equilibrium distributions of a system as a necessary condition of its living state. The application of statistical methods, associated with the name of Blumenfeld, is reinterpreted in the discussion of representations of nonequilibrium processes. The possibilities of applying different definitions of entropy to describe a biosystem are explored. Model problems, for the solution of which methods of statistical physics and kinetic theory are applied, are considered.

Cooperative interactions between molecules, their aggregates and cells lead to a more complex structure and a decrease in statistical entropy of the system. For a multicellular organism entropy is much less than entropy for the same mass of a colony of unicellular organisms. In the limit, the system of organism parts is realized in a single way, which corresponds to entropy minimum. In other cases, entropy is greater. Cooperativity reduces entropy of the system; we have shown this numerically using a simple example of ligand binding to a macromolecule, which has two reaction centers. We considered the qualitative and quantitative relationship between the entropy of the system and the cooperativity of ligand binding to macromolecules. The observed presence of minima and maxima in the entropy dependence on the binding parameters can be interpreted as the ability of the adsorption system to carry more or less information, respectively [1, 2].

The inhomogeneous relaxation problem for the kinetic equation reproduces important features of metabolic processes. Schrödinger's notions of the feeding of a living system by negentropy gain certainty. The nonequilibrium local distribution has less entropy than the equilibrium one, which allows interpreting the nonequilibrium local entropy as inherent to the living state and comparing it with the local equilibrium entropy inherent to nonliving matter.

Non-stationary processes for biosystems are also being studied. The concept of entropy may play a role in the development of theories of aging, bearing in mind the degradation as a peculiar manifestation of the second principle of thermodynamics for open non-equilibrium systems. A kinetic equation is proposed, based on the introduced notion of structural distribution function and the notion of two characteristic scales for a biological system: the time of metabolic processes and the life cycle time. Slow changes in the structural distribution function are interpreted as aging of the biosystem. Aging (degradation) of the living system at different levels, from cell to organism, as a whole is interpreted as a loss of information and an increase in entropy. The connection with the informational theory of aging in different variants and the concept of cooperon is discussed [3-7].

In order to study the processes occurring during aging, it is suggested to consider tissue structures of the skin as a model. Moving from the depth of the skin to its surface, we cross the boundaries of living and dead cell states. Statistical combinatorial approach allows to make an estimation for entropy increase within this model. Also, the Kullback—Leibler entropy (divergence) gives an increase of this value.

The problem of aging is considered from the viewpoint of the possibility to maintain a biosystem in steady state in time. For this purpose, it is supposed to create conditions for ‘opening’ the system on a large time scale: for example, replacing cell structures with polypotent cells at a certain rate.

References

1. V. V. Aristov, A. S. Buchelnikov, Yu. D. Nechipurenko. The use of the statistical entropy in some new approaches for the description of biosystems. Entropy. 2022. 24. 172.

2. Aristov, V. V., Karnaukhov, A. V., Levchenko, V. F., & Nechipurenko, Y. D. (2022). Entropy and Information in the Description of Biosystems. Biophysics, 67(4), 593-599.

3. Karnaukhov, A.V., Karnaukhova, E.V. Informational hypothesis of aging: How does the germ line “avoid” aging?. Biophysics 54, 531–535 (2009).

4. A. Vujin, K. Dick. The information theory of aging: Hacking immortality? Health Science Inquiry. 2020, V. 11. P. 148–154.

5. A.V. Karnaukhov, E.V. Karnaukhova et al. Informational theory of aging: The life extension method based on the bone marrow transplantation. Journal of Biophysics. 2015, P. 1–14. Article ID 686249.

6. Karnaukhov, A.V., Karnaukhova, E.V., Sergievich, L.A. et al. The information theory of aging: The major factors that determine lifespan. Biophysics 62, 829–835 (2017).

7. Levchenko V.F., Kotolupov V.A. 2010. Levels of organization of living systems: cooperons. Journal of Evolutionary Biochemistry and Physiology. 46(6): 631-664.