Трансляционная диффузия — основной способ молекулярного транспорта в организмах, который характеризует многочисленные процессы жизнедеятельности в живых системах. В случае простой геометрии молекул в разбавленных растворах диффузия хорошо описывается классической моделью Стокса–Эйнштейна. В реальных живых системах трансляционная диффузия макромолекул существенно отличается от классического представления. Живые системы содержат различные типы макромолекул, такие как ДНК, РНК, белки, которые проявляют множество неспецифических «мягких» межмолекулярных взаимодействий. “Мягкие” взаимодействия состоят из водородных, электростатических, Ван-дер-Ваальсовых и гидрофобных взаимодействий. Оценка влияния внутриклеточной среды, модулирующей белок-белковые взаимодействия (ББВ), необходима, поскольку совокупность “мягких” взаимодействий в клетках формирует клеточное пространство.

Одним из общепринятых подходов к оценке ББВ в водных растворах является анализ их поступательной диффузии. ББВ сфероидальных белков были оценены с помощью концентрационных зависимостей коэффициентов само- и коллективной диффузии с помощью ЯМР с импульсным градиентом магнитного поля (ЯМР ИГМП) и динамического рассеяния света (ДРС) [1,2]. Метод ЯМР ИГМП работает во временных масштабах, превышающих временные масштабы межмолекулярных столкновений. Коэффициент самодиффузии Ds является усредненным значением за большой временной диапазон движения частиц. В разбавленных растворах молекулы движутся, не взаимодействуя друг с другом, в то время как в полуразбавленных и концентрированных растворах межмолекулярные взаимодействия приводят к возникновению коллективных мод движения, описываемых коэффициентом коллективной диффузии Dc (ДРС) [3,4]. Dc зависит от микроскопических флуктуаций локальной концентрации частиц и соответствующих локальных неоднородностей показателя преломления среды [5]. Коэффициенты само- и коллективной диффузии идентичны коэффициенту диффузии в разбавленном растворе, где взаимодействия между диффундирующими частицами отсутствуют. При повышении концентрации частиц Dc и Ds сильно зависят от межмолекулярных взаимодействий.

Концентрационная зависимость коэффициента молекулярной диффузии содержит информацию о вкладе различных типов ББВ. Сочетание концентрационных зависимостей коэффициентов само- и коллективной диффузии с феноменологическим подходом, основанным на фрикционном формализме неравновесной термодинамики, позволяет получить наборы фрикционных и вириальных коэффициентов. Вириальные коэффициенты второго и более высоких порядков используются для оценки парных и многочастичных межмолекулярных взаимодействий в растворах химотрипсина (ChTr), сывороточного альбумина человека (САЧ), α-казеина (α-CN) и β-лактоглобулина (β-Lg). Теория Макмиллана-Майера была применена для количественной оценки неспецифических ББВ [6]. Баланс потенциалов притяжения и отталкивания между белковыми молекулами рассматривался в рамках теории ДЛФО. Положительное значение второго вириального коэффициента ChTr, САЧ, α-СТ и β-Lg при низких значениях ионной силы (0,003–0,01 М) указывает на преобладание межмолекулярного отталкивания. Повышение ионной силы (0,1–1,0М) привело к экранированию поверхностного заряда белковых молекул, в результате чего наблюдалось значительное снижение электростатического потенциала. При этом наблюдаемое увеличение потенциала Ван-дер-Ваальса ChTr и α-CN можно объяснить склонностью этих белков к проявлению слабых неустойчивых взаимодействий притяжения. Уменьшение потенциала Ван-дер-Ваальса β-Lg в растворе с повышенной ионной силой связано с процессом ассоциации [7].

Было установлено, что коэффициенты само- и коллективной диффузия отличаются чувствительностью к короткоживущим молекулярным формам САЧ. С помощью кратковременной коллективной диффузии был обнаружен один тип диффундирующих частиц для раствора САЧ и две молекулярные формы САЧ в присутствии ионов металлов во всем изучаемом концентрационном диапазоне. В то время как наблюдался усредненный коэффициент самодиффузии между быстро обменивающимися мономерными и олигомерными состояниями САЧ.



References:

1. Kusova AM, Sitnitsky AE, Faizullin DA, Zuev YF. Protein Translational Diffusion and Intermolecular Interactions of Globular and Intrinsically Unstructured Proteins. J Phys Chem A. 2019;123(46):10190–6.

2. Kusova AM, Sitnitsky AE, Zuev YF. The Role of pH and Ionic Strength in the Attraction–Repulsion Balance of Fibrinogen Interactions. Langmuir [Internet]. 2021 Aug 17; Available from: https://doi.org/10.1021/acs.langmuir.1c01803

3. Sobac B, Dehaeck S, Bouchaudy A, Salmon J-B. Collective diffusion coefficient of a charged colloidal dispersion: interferometric measurements in a drying drop. Soft Matter. 2020;16(35):8213–25.

4. Bowen WR, Mongruel A. Calculation of the collective diffusion coefficient of electrostatically stabilised colloidal particles. Colloids Surfaces A Physicochem Eng Asp. 1998;138(2–3):161–72.

5. Dallari F, Jain A, Sikorski M, Möller J, Bean R, Boesenberg U, et al. Microsecond hydrodynamic interactions in dense colloidal dispersions probed at the European XFEL. IUCrJ. 2021;8(5).

6. Haynes CA, Tamura K, Korfer HR, Blanch HW, Prausnitz JM. Thermodynamic properties of aqueous. alpha.-chymotrypsin solution from membrane osmometry measurements. J Phys Chem. 1992;96(2):905–12.

7. Verheul M, Pedersen JS, Roefs SPFM, de Kruif KG. Association behavior of native β‐lactoglobulin. Biopolym Orig Res Biomol. 1999;49(1):11–20.

Translational diffusion is the main way of molecular transport in organisms that defines numerous vital activities of the living systems. In simple cases, the diffusional process is well described by the classical Stokes–Einstein model. Translational diffusion of macromolecules significantly deviates from the classical representation in real living systems. Living systems contain various types of macromolecules such as DNA, RNA, proteins and there are many non-specific “soft” intermolecular interactions. Soft interactions include hydrogen bonds and charge–charge, solute–protein, van der Waals and hydrophobic interactions. Of these, only the strong electrostatic repulsion of like charged molecules prevents their approach. Other soft interactions are attractive and destabilizing because they favor expanded conformations that allow access to the attractive surfaces. Effect of the intracellular environment modulating protein-protein interactions (PPI) is important because the totality of weak interactions in cells forms the crowded cellular interior.

One of the commonly accepted approaches to estimate PPI in aqueous solutions is the analysis of their translational diffusion. Phenomenological approach was applied to analyze PPI effects via concentration dependencies of self- and collective translational diffusion coefficient for several spheroidal proteins derived from the pulsed field gradient NMR (PFG NMR) and dynamic light scattering (DLS), respectively [1,2]. The technique of pulsed field gradient nuclear magnetic resonance (PFG NMR) operates on time scales exceeding those of the intermolecular collisions. The long-time self-diffusion coefficient Ds is observed as the averaged result of protein diffusivity over a long observation time. In dilute solutions, the molecules move independently of each other, whereas in the semi-dilute solutions, the intermolecular interactions result in appearance of new class of motion-collective modes described by collective diffusion coefficient Dc (DLS) [3,4]. Dc depends on the microscopic fluctuations in the local concentration of particles and the corresponding local heterogeneities in the refractive index of the medium [5]. The self- and collective diffusion coefficients are always identical with diffusion coefficient in dilute solution when interactions between diffusing species are absent. At intermediate concentrations, Dc is different from D0 and Ds and strongly depends on intermolecular interactions.

The concentration dependence of molecular diffusion coefficient contains information on the contributions of various types of PPI. The combination of protein concentration dependencies of self- and collective diffusion coefficients with phenomenological approach based on the formalism of non-equilibrium thermodynamics allows one to obtain sets of friction and virial coefficients. The second and higher virial coefficients were obtained for evaluation of paired and multi-particle intermolecular interactions in solution for chymotrypsin (ChTr), human serum albumin (HSA), α-casein (α-CN), and β-lactoglobulin (β-Lg). The McMillan–Mayer theory can be used for quantitative estimation of the non-specific PPI [6]. Balance of attraction-repulsion potentials between the two protein molecules in solution was considered within the DLVO theory. The positive value of the second virial coefficient of spheroidal ChTr, HSA, α-CN, and β-Lg at low ionic strengths (0.003 М–0.01 М) indicates the dominance of the intermolecular repulsion. Increase of ionic strength (0.1–1.0 М) leads to screening of the protein charges and, as a result, electrostatic potential decreasing was observed. The increase of the van der Waals attraction of ChTr and α-CN can be explained by propensity to manifest weak unstable attractive interactions. The decrease of van der Waals interaction of β-Lg molecules is associated with well-known association process [7].

Self- and collective diffusion are sensitive differ to a short-lived HSA molecular forms. Short-time collective diffusion shows one type of diffusing species of pure HSA solution and two molecular forms of HSA with the presence of metal ions in the either concentration range. While the long-time diffusion detected an averaged self-diffusion coefficient among fast exchanging HSA oligomer forms.



References:

1. Kusova AM, Sitnitsky AE, Faizullin DA, Zuev YF. Protein Translational Diffusion and Intermolecular Interactions of Globular and Intrinsically Unstructured Proteins. J Phys Chem A. 2019;123(46):10190–6.

2. Kusova AM, Sitnitsky AE, Zuev YF. The Role of pH and Ionic Strength in the Attraction–Repulsion Balance of Fibrinogen Interactions. Langmuir [Internet]. 2021 Aug 17; Available from: https://doi.org/10.1021/acs.langmuir.1c01803

3. Sobac B, Dehaeck S, Bouchaudy A, Salmon J-B. Collective diffusion coefficient of a charged colloidal dispersion: interferometric measurements in a drying drop. Soft Matter. 2020;16(35):8213–25.

4. Bowen WR, Mongruel A. Calculation of the collective diffusion coefficient of electrostatically stabilised colloidal particles. Colloids Surfaces A Physicochem Eng Asp. 1998;138(2–3):161–72.

5. Dallari F, Jain A, Sikorski M, Möller J, Bean R, Boesenberg U, et al. Microsecond hydrodynamic interactions in dense colloidal dispersions probed at the European XFEL. IUCrJ. 2021;8(5).

6. Haynes CA, Tamura K, Korfer HR, Blanch HW, Prausnitz JM. Thermodynamic properties of aqueous. alpha.-chymotrypsin solution from membrane osmometry measurements. J Phys Chem. 1992;96(2):905–12.

7. Verheul M, Pedersen JS, Roefs SPFM, de Kruif KG. Association behavior of native β‐lactoglobulin. Biopolym Orig Res Biomol. 1999;49(1):11–20.