Рассматриваются физические особенности химического строения линейных биополимеров, которые оказались важны с точки зрения формирования уникальных 3D- структур. Обсуждаются кинематические связи между узлами полимерной цепи и динамические эффекты вязкости, которые обеспечивают тенденцию к образованию различных спиральных структур.

Показано, что динамика фолдинга длинной полимерной (биополимерной) цепи в вязкой среде (жидкости) подчиняется двум экстремальным принципам:

- максимальной скорости потери потенциальной энергии и

- минимальной скорости диссипации энергии

Получены также правила для движения репрезентативной точки по многомерной поверхности потенциальной энергии:

- средние скорости изменения потенциальной энергии равномерно распределены по узлам цепи и

- средние скорости диссипации энергии также равномерно распределены по узлам цепи.

Эти статистические правила движения репрезентативной точки по многомерной поверхности потенциальной энергии [1] диктуют выбор наиболее плавных траекторий движения, что способствует преодолению парадокса Левинталя и достижению глобального минимума энергии за разумное время.

Предложен новый подход к изучению многомерных энергетических ландшафтов полимеров и биополимеров, основанный на принципах симметрии относительно перестановок в полимерной цепи одинаковых мономерных звеньев и топологии конфигурационного пространства макромолекул [2]. Анализ топографии энергетических ландшафтов макромолекул проводится с использованием теории Морса и разложения поверхности потенциальной энергии в многомерный ряд Фурье. В гауссовском приближении изучается эффект слабого нарушения симметрии относительно перестановки мономерных звеньев (например, за счет некоторой модификации боковых групп), что приводит к топографии энергетических ландшафтов с множеством вложенных энергетических воронок. В этом случае имеется самая глубокая центральная воронка и менее глубокие сателлитные воронки, отделенные друг от друга энергетическими барьерами. Обсуждаемые топографии энергетических воронок соответствуют ряду эффектов, наблюдаемых в кинетике фолдинга белков. В частности, возникает вулканообразный профиль поверхности свободной энергии, чувствительность рефолдинга белков к способу денатурации (разворачиванию пространственной структуры), зависимость кинетики и результата фолдинга от области исходных конформаций цепи. Последнее может быть существенным для понимания механизмов котрансляционного фолдинга.

При вычислении топографии поверхности свободной энергии возникает характеристический температурный параметр T', который определяется как выигрыш энергии при сворачивании цепи на одну конформационную степень свободы. Показано, что при температуре Т>0,26Т' пространственная структура глобулы разрушается. Параметр Т' и температура денатурации в рассматриваемой системе вытекают из основных топологических и геометрических принципов для формирования энергетических ландшафтов в конфигурационном пространстве торсионных углов и соображений симметрии относительно перестановки одинаковых мономерных звеньев. Отметим, что при температурах денатурации биополимеров около 60С это соотношение приводит к оценке энергии невалентных связей мономеров около 2,5 ккал/моль на одну конформационную степень свободы, что очень похоже на водородные связи в полипептидах в водной среде.

Эффекты вязкости и симметрии относительно перестановки мономерных звеньев при определенных условиях могут действовать вместе. Возникающие эффекты могут представлять интерес с точки зрения физико-химической эволюции макромолекул в направлении образования пула линейных полимеров с уникальными пространственными структурами (мы полагаем, что они могут приводить к «стреле молекулярной дбиологической эволюции»).

Текст доклада проиллюстрирован результатами молекулярно-динамических расчетов и видеороликами процессов складывания различных типов линейных полимеров в вязких и невязких средах.

[1] Shaitan K.V. Variational Principles in the Mechanics of Conformational Motions of Macromolecules in a Viscous Medium. Biophysics, 63, 1(2018). DOI: 10.1134/S0006350918010165

[2] Shaitan K.V. Hidden Symmetry Effects in the Dynamics of Linear Polymers and Biopolymers. Biophysics, 67, 386(2022). DOI: 10.1134/S0006350922030204

The physical features of the chemical structure of linear biopolymers, which turned out to be important from the point of view of the formation of unique 3D structures, are considered. The kinematic bonds between the nodes of the polymer chain and the dynamic effects of viscosity, which tend to form various helical structures, are discussed.

It is shown that the dynamics of folding of a long polymer (biopolymer) chain in a viscous medium (liquid) obeys two extreme principles:

- the maximum rate of loss of potential energy and

- minimum energy dissipation rate

The rules for the movement of a representative point along the multidimensional potential energy surface are also obtained:

- average rates of change of potential energy are uniformly distributed over the nodes of the chain and

- the average rates of energy dissipation are also uniformly distributed over the nodes of the chain.

These statistical rules for the movement of a representative point along a multidimensional potential energy surface [1] dictate the choice of the smoothest trajectories of movement, which contributes to overcoming the Levinthal paradox and achieving a global minimum of energy in a reasonable time.

A new approach to the study of multidimensional energy landscapes of polymers and biopolymers has been proposed, based on the principles of symmetry with respect to permutations of identical monomer units in the polymer chain and the topology of the configuration space of macromolecules [2]. The analysis of the topography of the energy landscapes of macromolecules is carried out using the Morse theory and expansion of the potential energy surface into a multidimensional Fourier series. In the Gaussian approximation, the effect of weak symmetry breaking with respect to permutation of monomer units (for example, due to some modification of the side groups) is studied, which leads to the topography of energy landscapes with many nested energy funnels. In this case, there is the deepest central funnel and shallower satellite funnels separated from each other by energy barriers. The discussed energy funnel topographies correspond to a number of effects observed in the kinetics of protein folding. In particular, a volcano-like profile of the free energy surface arises, the sensitivity of protein refolding to the method of denaturation (unfolding of the spatial structure), the dependence of the kinetics and the result of folding on the region of the initial chain conformations. The latter may be essential for understanding the mechanisms of co-translational folding.

When calculating the topography of the free energy surface, the characteristic temperature parameter T' arises, which is defined as the energy gain when the chain is folded by one conformational degree of freedom. It is shown that at a temperature T>0.26T' the spatial structure of the globule is destroyed. The parameter T' and the denaturation temperature in the system under consideration follow from the basic topological and geometric principles for the formation of energy landscapes in the configuration space of torsion angles and symmetry considerations regarding the permutation of identical monomer units. Note that at biopolymer denaturation temperatures of about 60°C, this ratio leads to an estimate of the energy of non-valent bonds of monomers of about 2.5 kcal/mol per conformational degree of freedom, which is very similar to hydrogen bonds in polypeptides in an aqueous medium.

The effects of viscosity and symmetry with respect to the permutation of monomeric units can, under certain conditions, act together. The resulting effects may be of interest from the point of view of the physicochemical evolution of macromolecules towards the formation of a pool of linear polymers with unique spatial structures (we believe that they can lead to the “arrow of molecular prebiological evolution”).

The text of the report is illustrated by the results of molecular dynamics calculations and videos of the folding processes of various types of linear polymers in viscous and nonviscous media.

[1] Shaitan K.V. Variational Principles in the Mechanics of Conformational Motions of Macromolecules in a Viscous Medium. Biophysics, 63, 1 (2018). DOI: 10.1134/S0006350918010165

[2] Shaitan K.V. Hidden Symmetry Effects in the Dynamics of Linear Polymers and Biopolymers. Biophysics, 67, 386(2022). DOI: 10.1134/S0006350922030204